（2）调用matlab编译程序bbmethod
f=[-7; -9];G=[-1 3; 7 1];h=[6; 35]
[x,y]=bbmethod(f,G,h,[],[],[0;0],[],[1;0],1) x =
5 0 y = -35
最优解[5 0]；最优值35
7、用隐枚举法和Matlab软件求解下列问题：
minz?4x1?3x2?2x3maxz?3x1?2x2?5x3?2x4?3x5?2x1?5x2?3x3?4?4x?x?3x?3123（1）s.t.??x2?x3?1??xj?0或1(j?1,2,3)??x1?x2?x3?2x4?x5?4?7x?3x?4x?3x?81345；（2）s.t.???11x1?6x2?3x4?3x5?1?xj?0或1(j?1,2,?,5)?
解： 隐枚举法：
（1）将（0，0，0）（0，0，1）（0，1，0）（1，0，0）（0，1，1）（1，0，1）（1，1，0）（1，1，1）分别带入到约束条件中，可以得到：原问题的最优解是（0，0，1），目标函数最优值2.
（2）将（0，0，0，0，0）（0，0，0，0，1）（0，0，0，1，0）（0，0，1，0，0）…. （1，1，1，1，1）分别带入到约束条件中，可以得到：原问题的最优解是（1，1，0，0，0），目标函数最优值-5。 Matlab软件求解： （1）
调用代码：
f=[4; 3;2];
A=[2,-5,3; -4,-1,-3;0,-1,-1]; b=[4; -3;-1];
[x, fval]=bintprog(f, A, b, [], []);
% 价值向量f
% 不等式约束系数矩阵A，[ ]中的分号“；”% 为行分隔符 % 不等式约束右端常数向量b
%调用函数bintprog。注意两个空数组的占位作用。
输出结果
x=
0 0
fval=
1
2
（2）
调用代码：
f=[-3; -2;5;2;3];
A=[1,1,1,2,1; 7,0,3,-4,3;-11, 6,0,-3, 3]; b=[4; 8;-1];
[x, fval]=bintprog(f, A, b, [], []);
% 价值向量f
% 不等式约束系数矩阵A，[ ]中的分号“；”% 为行分隔符 % 不等式约束右端常数向量b
%调用函数bintprog。注意两个空数组的占位作用。
输出结果
x=
1 1 0 0 0
fval=
-5
最优值5。
8、某地区有A、B、C三个化肥厂，供应本地甲、乙、丙、丁四个产粮区。已知各化肥厂可供应化肥的数量和各产粮区对化肥的需要量，以及各厂到各区每吨化肥的运价如表2-28所示。试制定一个使总运费最少的化肥调拨方案。
表2- 1
运价/ 产粮 (元/吨) 区 化肥厂 A1 A2 A3 各区需要量/万吨 5 4 8 6 8 9 4 6 7 10 2 3 3 7 9 3 7 8 3 甲 乙 丙 丁 各厂供应量/万吨 解：设A、B、C三个化肥厂为A1、A2、A3，甲、乙、丙、丁四个产粮区为B1、B2、B3、B4；cij为由Ai运化肥至Bj的运价，单位是元/吨；xij为由Ai运往Bj的化肥数量（i=1,2,3;j=1,2,3,4）单位是吨；z表示总运费，单位为元，依题意问题的数学模型为：
该题可以用单纯形法或matlab自带工具箱命令（linprog）求解。
*9、求解下列不平衡运输问题（各数据表中，方框内的数字为单位价格cij，框外右侧的一列数为各发点的供应量ai，框底下一行数是各收点的需求量bj）：
（1） 5 1 7 10 要求收点3的需求必须正好满足。 6 4 6 80 3 2 5 15 75 20 50
（2） 5 1 0 20 要求收点1的需求必须由发点4供应。 3 2 4 10 7 5 2 15 9 6 0 15 5 10 15 解答略。
10、一公司经理要分派4位推销员去4个地区推销某种商品。推销员各有不同的经验和能力，因而他们在不同地区能获得的利润不同，其获利估计值如表2-29所示。公司经理应怎样分派才使总利润最大？
表2- 2
地区 推销员 1 2 3 4 1 35 28 35 24 2 27 34 24 32 3 28 29 32 25 4 37 40 33 28 解：用求极大值的“匈牙利法”求解。 效率矩阵表示为：
?35??28?35??24?273424322829322537??M－Cij 40? 33??M=40 28???5??12?5??16?13616812118153??行约简 0? 7??12???2??12?0??8?10611091137?2?0??列约简 ?120? ??(0)2??标号 ?4???810611(0)680*4(0)??*0??2?所画（）0元素少于n4??（n＝4），未得到最优解，需要继续变换矩阵（求能覆盖所有0元素的最少数直线集合）：
?2??12??(0)?8?10611(0)680*4(0)?√ ?*0?√ ?2? 4??√ 未被直线覆盖的最小元素为cij=2，在未被直线覆盖处减去2，在直线交叉处加上2。
??∴得最优解：?????100000010??01?标号 ? 10?00??0∴使总利润为最大的分配任务方案为：
1→1，2→4，3→3，4→2
此时总利润W=35+40+32+32=139
练习题三
1、用法求解问题
的近似最优解，已知?(t)的单谷区间为[0,3]，要求最后区间精度??0.5。 答：t=；最小值.（调用函数） 2、求无约束非线性规划问题
22?x3?2x1 min f(x1,x2,x3)=x12?4x2的最优解
解一：由极值存在的必要条件求出稳定点：
?f?f?f?2x1?2，?8x2，?2x3，则由?f?x??0得x1?1，x2?0，x3?0 ?x1?x2?x3再用充分条件进行检验：
?2f?2f?2f?2f?2f?2f?0，?0，?0 ?2，2?8，2?2，2?x1?x2?x1?x3?x2?x3?x1?x2?x3?200???即?2f??080?为正定矩阵得极小点为x*?(1,0,0)T，最优值为-1。
?002???解二：目标函数改写成
22?x3?1 min f(x1,x2,x3)=(x1?1)2?4x2易知最优解为（1,0,0），最优值为-1。
3、用最速下降法求解无约束非线性规划问题。 其中X?(x1,x2)T，给定初始点X0?(0,0)T。
??f(x)???(x)??1?4x?2x?112???解一：目标函数f(x)的梯度?f(x)?? ??1?2x?2x?f(x)???12???(x)??2??1???1??f(X(0))???令搜索方向d(1)???f(X(0))???再从X(0)出发，沿d(1)方向作一维寻
??1??1??0???1?????优，令步长变量为?，最优步长为?1，则有X(0)??d(1)??????????
?0??1????故f(x)?f(X(0)??d(1))?(??)???2(??)2?2(??)???2??2?2???1(?)
?0???1???1?令?1'(?)?2??2?0可得?1?1 X(1)?X(0)??1d(1)????????? 求出X(1)点之后，
?0??1??1???1??1?(2)(1)与上类似地，进行第二次迭代：?f(X)??? 令d???f(X)???
??1??1?(1)令步长变量为?，最优步长为?2，则有 故
f(x)?f(X(1)??d(2))?(??1)?(??1)?2(??1)2?2(??1)(??1)?(??1)2?5?2?2??1??2(?)'(?)?10??2?0可得 ?2?令?2??1?1?1???0.8?1 X(2)?X(1)??2d(2)???????? ?5?1?5?1??1.2?