江苏省扬州市高邮中学2017-2018学年高一第二学期期末考试数学试卷

2017—2018学年度第二学期期末检测试题

高 一 数 学

2018.06

(全卷满分160分,考试时间120分钟)

注意事项:

1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)

1. 求值:sin75??cos75?? ▲ . 2. 不等式x2?x?2?0的解集是 ▲ .

3. 在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若A?30?,a?3,则

c= ▲ . sinC?x?y?2?4. 已知变量x,y满足?x?0,则z?y?x的最大值为 ▲ .

?y?0?5. 已知Sn是数列{an}的前n项和,且满足Sn?n2?n(n?N*),则数列{an}通项公式

an? ▲ .

6. 函数f(x)?4sinx?3cosx?1的最大值为___▲____.

7. 在△ABC中,若sinA:sinB:sinC?2:3:4,则cosC的值为 ▲ . 8. 已知数列{an}的通项公式为an?1,则它的前20项的和为 ▲ .

(2n?1)(2n?1)9. 已知正四棱柱的底面边长为2cm,侧面的对角线长是7cm,则这个正四棱柱的体积 是 ▲ cm3.

10. 设,为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:

①若m,n,m∥,n∥,则∥; ,则l∥;

②若∥,l ③若l⊥m,l⊥n,则m∥n; ④若l⊥,l∥,则⊥ . 其中真命题的序号是 ▲ .

11. 设Sn,Tn分别是等差数列?an?,?bn?的前n项和,已知

Snn?1,n?N*, ?Tn2n?1则

a4? ▲ . b412. 如图,勘探队员朝一座山行进,在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是30?和45?,

两个观察点A、B之间的距离是100米,则此山CD的高度为 ▲ 米.

13. 已知正实数x,y满足x?y?xy,则

3x2y的最小值为 ▲ . ?x?1y?114. 对于数列{xn},若对任意n?N*,都有xn?2?xn?1?xn?1?xn成立,则称数列{xn}为“增

t(3n?n2)?1*差数列”.设an?,若数列()是“增差a,a,a,?,an?4,n?N456nn3数列”,则实数t的取值范围是 ▲ .

二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分14分)

P、Q、R. 如图,在正方体ABCD?A1BC11D1中, 棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为

(1)求证:PQ//平面ABCD;(2)求证:平面PQR?平面BB1D1D.

16.(本小题满分14分) 已知cos(???4.

)??2,??(0,).

210(1)求sin?的值; (2)若cos??1,??(0,?),求cos(??2?)的值. 3

17.(本小题满分15分)

已知等比数列?an?的公比q?0,a1a5?8a2,且3a4,28,a6成等差数列.

?1?求数列?an?的通项公式; ?2?记bn?

18.(本小题满分15分)

设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其外接圆的直径为1,

2n,求数列?bn?的前n项和Tn.

anb2?c2?sin2A?2sin2B?sinC,且角B为钝角.

(1)求B?A的值;

(2)求2a2?c2的取值范围.

19.(本小题满分16分)

共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利,当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场,准备投放共享汽车。该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权,计划前期一次性投入16?10元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同(假设每个省的市的数量足够多),每个市都投放1000辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异,在第n个市的每辆共享汽车的管理成本为(kn?1000)元(其中k为常数).经测算,若每个省在5个市投放共享汽车,则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920元.(本题中不考虑共享汽车本身的费用)

注:综合管理费用=前期一次性投入的费用+所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用=综合管理费用÷共享汽车总数.

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