河南省郑州市2017-2018学年高二第一学期期中数学试卷理

2017-2018学年高二上学期期中考试

数学试卷(理科)

注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效,不予记分。

一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)

1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合A={2,3,5,9},集合B={4,5,6,7,9},则(?UA)∩(?UB)=( ) A. {5,9}

B. {2,3}

C. {1,8,10}

D. {4,6,7}

2. 已知在△ABC中,角A,B,C的对边是a,b,c,若A:B:C=1:2:3,则a:b:c=( ) A. 1:2:3 3. 设x>1,则x+A. 4

B.

C.

D.

的最小值是( )

B. 5

C. 6

D. 7

4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a8=6+a11,则S9的值等于( ) A. 54

B. 45

n-1

C. 36 D. 27

5. 已知数列{an}为等比数列,其前n项和Sn=3+t,则t的值为( ) A. -1

B. -3

C.

D. 1

6. 在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若该三角形有两个解,则x的取值范围是( ) A. x>2

B. x<2

[(

C. )n-(

D.

7. 裴波那契数列的通项公式为an=)n],又称为“比内公式”,是用

无理数表示有理数的一个范例,由此,a5=( ) A. 3

B. 5

C. 8

D. 13

8. 在正项等比数列{an}中,a1008?a1009=A. 2015

B. 2016

,则lga1+lga2+…+lga2016=( )

C. -2015

D. -2016 >0的解集为( )

9. 关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1),则不等式A. (-1,2)

B. (-∞,1)∪(1,2)

C. (1,2) D. (-∞,-1)∪(-1,2)

10. 在△ABC中,若=

,则△ABC的形状是( )

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形

D. 等腰或直角三角形

11. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天. 甲说:我在1日和3日都有值班; 乙说:我在8日和9日都有值班;

丙说:我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是( )A. 2日和5日

B. 5日和6日

C. 6日和11日

D. 2日和11日12. 若关于x的方程x2+ax+a2

-a-2=0的一根大于1,另一根小于1,则a的取值范围为( A. 0<a<1 B. a>-1 C. -1<a<1 D. a<1

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

13. 已知数列{a=-1,a*

n}的前n项和为Sn,且满足a1n+1=2Sn,(n∈N),则Sn= ______ .14. 在约束条件下,目标函数z=|x-y+4|的最大值为______ .

15. 在△ABC中,∠C=90°,CD是斜边上的高,已知CD=60,AD=25,求BD= ______ . 16. 若-1<a<0,则不等式-的最大值为______ .

三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)

17. 解不等式:ax2

-2(a+1)x+4>0.

*

18. 已知数列{an}满足:an≠0,a1=,an-an+1=2an?an+1.(n∈N).

(1)求证:{}是等差数列,并求出an; (2)证明:a1a2+a2a3+…+anan+1<.

19. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosC-bcosC=ccosB-ccosA,且C=120°. (1)求角A; (2)若a=2,求c.

20. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,

bn+1)在直线x-y+2=0上.

(1)求a1和a2的值;

(2)求数列{an},{bn}的通项an和bn; (3)设cn=an?bn,求数列{cn}的前n项和Tn.

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