专题七平面向量的实际背景与线性运算
（A卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在?ABC中，已知M是BC中点，设CB?a,CA?b，则AM?（ ） A.
1111a?b B. a?b C. a?b D. a?b 22221a，∴选A. 2【答案】A.
【解析】AM?AC?CM??b?2.【2018届海南省（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校高三上学期新起点】设D为线段BC的中点，且AB?AC??6AE，则( )
A. AD?2AE B. AD?3AE C. AD?2EA D. AD?3EA 【答案】D
【解析】由D为线段BC的中点，且AB?AC??6AE，得：2AD??6AE， AD??3AE，即AD?3EA 故选：D
3.在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 （ ） A．AB?DC B． AD?AB?AC C．AB?AD?BD D．AD?CD?BD 【答案】C 【解析】
由向量的有关知识可知AB?DC，AD?AB?AC，AD?CD?BD正确．而AB?AD?BD错误．选C.
4. 设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则（ ）
A.AD??1414AB?AC B.AD?AB?AC 3333C.AD?4141AB?AC D.AD?AB?AC 3333【答案】A 【解析】由题知AD?AC?CD?AC?1114BC?AC?(AC?AB)?=?AB?AC，故选A. 333312，CD?CA??CB，则?=（ ） DB 23D.2
5.在?ABC中，D为AB边上一点，AD?A．3?1 B. C.23?1 3【答案】B 16. 设P是?ABC所在平面内一点，BC?BA?2BP则 A．PA?PB?0 B．PB?PC?0 C．PC?PA?0 D．PA?PB?PC?0 【答案】C 【解析】因为P是?ABC所在平面内一点， BC?BA?2BP，所以P是AC的中点，则PC?PA?0. 7. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA?OB?OC?OD等于（ ） A.OM【答案】D 【解析】由已知得，OA?OM?B.2OMC.3OMD.4OM 1111CA,OB?OM?DB,OC?OM?AC,OD?OM?BD, 2222而CA??AC,DB??BD,所以OA?OB?OC?OD?4OM，选D. 8.给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量． ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． ③?a＝0 (?为实数)，则?必为零． 其中错误的命题的个数为( ) A．1 C．3 【答案】B B．2 D．0 9.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若， 都是单位向量，则=． ③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．
以上命题中，正确命题序号是（ ） A．① B．② C．①和③ D．①和④ 【答案】A 【解析】 根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误 解：根据零向量的定义可知①正确；
根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误； 与向量互为相反向量，故③错误； 与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故④错误，
方向相同或相反的向量为共线向量，由于故选A. 10.【2018届山东省青岛市胶南市第八中学高三上学期期中】在?ABC中，若AB?AC?2AP，则PB?（ ） A. ?13131111AB?AC B. AB?AC C. AB?AC D. ?AB?AC 2222222212【答案】C 【解析】由AB?AC?2AP得， AP? （AB?AC），所以111PB?PA?AB??（AB?AC）?AB?AB?AC,故选Ｃ．
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