第2讲 力与物体的直线运动
1．某个物体在外力作用下，运动的v-t图象如图(正弦曲线)所示，下列说法中正确的是( )
A．物体整个运动过程中加速度大小变化，方向不变 B．0～t1时间段内，物体所受外力越来越大 C．0～t4时间段内，物体的位移为零 D．t2时刻物体速度为零，此时加速度也为零
解析 因v-t图的斜率代表加速度，由图可以看出加速度大小方向均改变，0～t1与t1～t2加速度的方向相反，t1～t2与t2～t3加速度的方向相同，t2～t3与t3～t4加速度方向相反，故A项错误。0～t1加速度越来越小，所以外力越来越小，故B项错误。0～t4时间段内，v-t图围成的面积为零，所以位移为零，故C项正确。t2时刻v＝0而a最大，故D项错误。答案 C
2.
v
解析 关卡刚放行时，该同学加速的时间t＝a＝1 s，运动的距1
离为x1＝at2＝1 m，然后以2 m/s的速度匀速运动，经4 s运动的
2距离为8 m，因此第1个5 s内运动距离为9 m，过了关卡2，到关卡3时再用时3.5 s，大于2 s，因此能过关卡3，运动到关卡4前共用时12.5 s，而运动到第12 s时，关卡关闭，由此被挡在关卡4前，C项正确。答案 C
3．如图所示，已知O、A、B、C为同一直线上的四点，OA间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过OA段与通过BC段所用的时间相等，求O与B的距离。
解析 设物体的加速度为a，到达B点的速度为vB，通过OA段和BC段所用的时间为t，则有
1
l1＝at2①
212
l2＝vBt＋at②
2
l2－l1
联立①②得：vB＝t③
2vB
设O与B的距离为xOB，则有：xOB＝④
2a
?l2－l1?2
联立①③④得：xOB＝。
4l1
4. 如图，AB为光滑竖直杆，ACB为构成直角的光滑L形直轨道，C处有一小圆弧连接，可使小球顺利转弯(即通过转弯处不损失机械能)。套在杆上的小球自A点静止释放，分别沿AB轨道和ACB轨道运动，如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB轨道运动时间的1.5倍，则AB与AC的夹角为多少？
解析 设AB的长度为l，∠BAC＝α，由几何关系可得： AC的长度为lcosα，CB的长度为lsinα① 小球沿AB做自由落体运动，运动的时间为t：有 1
l＝gt2② 2
设AC段所用时间为t1，CB段所用时间为t2，由题可知 t1＋t2＝1.5t③
小球沿AC段运动时，加速度为a1，由牛顿第二定律可得 mgcosα＝ma1④ 1
且lcosα＝gcosαt21⑤ 2联立②③⑤，可得 t1＝t，t2＝0.5t； 小球在C点的速度为 v＝gcosαt1
沿CB做匀加速运动，加速度为a2，由牛顿第二定律可得： mgsinα＝ma2 12且 lsinα＝vt2＋a2t2
2联立解得：α＝53°。
5.
解析 (1)由题意知，B与轻绳的滑动摩擦力小于A与轻绳的滑动摩擦力。为保证A、B对轻绳的力相同，所以轻绳与A、B间的摩擦均为km2g
对B由牛顿第二定律得m2g－km2g＝m2a2 a2＝5 m/s2
对A由牛顿第二定律得m1g－km2g＝m1a1 a1＝8 m/s2
(2)设经历时间t1小球B脱离绳子，小球B下落高度为h1，获得速度为v
1212
at＋at＝l 211221t1＝1 s
12
h1＝a2t1＝2.5 m
2v＝a2t1＝5 m/s
小球B脱离绳子后在重力作用下匀加速下落，此时距地面高为h2，经t2落地，h2＝6.5 m＋0.8 m－2.5 m＝4.8 m
12h2＝vt2＋gt2
2t2＝0.6 s t＝t1＋t2＝1.6 s
拓展：B从释放到脱离绳子的过程中，悬挂滑轮的绳子受到多大的作用力？
提示 以滑轮为研究对象：T＝2km2g＝2 N。
5. 如图所示，光滑水平面上静止放置质量M＝2 kg，长L＝0.84 m的长木板C，离板左端s＝0.12 m处静止放置质量mA＝1 kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ＝0.4；在板右端静止放置质量mB＝1 kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g＝10 m/s2。现在木板上加一水平向右的力F，问：
(1)当F＝9 N时，小物块A的加速度为多大？ (2)若F足够大，则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少？
(3)若在A与B发生碰撞瞬间两者
速度交换且此时撤去力F，A最终能滑出C，则F的最大值为多少？