第2讲力与物体的直线运动

第2讲 力与物体的直线运动

1.某个物体在外力作用下,运动的v-t图象如图(正弦曲线)所示,下列说法中正确的是( )

A.物体整个运动过程中加速度大小变化,方向不变 B.0~t1时间段内,物体所受外力越来越大 C.0~t4时间段内,物体的位移为零 D.t2时刻物体速度为零,此时加速度也为零

解析 因v-t图的斜率代表加速度,由图可以看出加速度大小方向均改变,0~t1与t1~t2加速度的方向相反,t1~t2与t2~t3加速度的方向相同,t2~t3与t3~t4加速度方向相反,故A项错误。0~t1加速度越来越小,所以外力越来越小,故B项错误。0~t4时间段内,v-t图围成的面积为零,所以位移为零,故C项正确。t2时刻v=0而a最大,故D项错误。答案 C

2.

v

解析 关卡刚放行时,该同学加速的时间t=a=1 s,运动的距1

离为x1=at2=1 m,然后以2 m/s的速度匀速运动,经4 s运动的

2距离为8 m,因此第1个5 s内运动距离为9 m,过了关卡2,到关卡3时再用时3.5 s,大于2 s,因此能过关卡3,运动到关卡4前共用时12.5 s,而运动到第12 s时,关卡关闭,由此被挡在关卡4前,C项正确。答案 C

3.如图所示,已知O、A、B、C为同一直线上的四点,OA间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过OA段与通过BC段所用的时间相等,求O与B的距离。

解析 设物体的加速度为a,到达B点的速度为vB,通过OA段和BC段所用的时间为t,则有

1

l1=at2①

212

l2=vBt+at②

2

l2-l1

联立①②得:vB=t③

2vB

设O与B的距离为xOB,则有:xOB=④

2a

?l2-l1?2

联立①③④得:xOB=。

4l1

4. 如图,AB为光滑竖直杆,ACB为构成直角的光滑L形直轨道,C处有一小圆弧连接,可使小球顺利转弯(即通过转弯处不损失机械能)。套在杆上的小球自A点静止释放,分别沿AB轨道和ACB轨道运动,如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB轨道运动时间的1.5倍,则AB与AC的夹角为多少?

解析 设AB的长度为l,∠BAC=α,由几何关系可得: AC的长度为lcosα,CB的长度为lsinα① 小球沿AB做自由落体运动,运动的时间为t:有 1

l=gt2② 2

设AC段所用时间为t1,CB段所用时间为t2,由题可知 t1+t2=1.5t③

小球沿AC段运动时,加速度为a1,由牛顿第二定律可得 mgcosα=ma1④ 1

且lcosα=gcosαt21⑤ 2联立②③⑤,可得 t1=t,t2=0.5t; 小球在C点的速度为 v=gcosαt1

沿CB做匀加速运动,加速度为a2,由牛顿第二定律可得: mgsinα=ma2 12且 lsinα=vt2+a2t2

2联立解得:α=53°。

5.

解析 (1)由题意知,B与轻绳的滑动摩擦力小于A与轻绳的滑动摩擦力。为保证A、B对轻绳的力相同,所以轻绳与A、B间的摩擦均为km2g

对B由牛顿第二定律得m2g-km2g=m2a2 a2=5 m/s2

对A由牛顿第二定律得m1g-km2g=m1a1 a1=8 m/s2

(2)设经历时间t1小球B脱离绳子,小球B下落高度为h1,获得速度为v

1212

at+at=l 211221t1=1 s

12

h1=a2t1=2.5 m

2v=a2t1=5 m/s

小球B脱离绳子后在重力作用下匀加速下落,此时距地面高为h2,经t2落地,h2=6.5 m+0.8 m-2.5 m=4.8 m

12h2=vt2+gt2

2t2=0.6 s t=t1+t2=1.6 s

拓展:B从释放到脱离绳子的过程中,悬挂滑轮的绳子受到多大的作用力?

提示 以滑轮为研究对象:T=2km2g=2 N。

5. 如图所示,光滑水平面上静止放置质量M=2 kg,长L=0.84 m的长木板C,离板左端s=0.12 m处静止放置质量mA=1 kg的小物块A,A与C间的动摩擦因数μ=0.4;在板右端静止放置质量mB=1 kg的小物块B,B与C间的摩擦忽略不计。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,A、B均可视为质点,g=10 m/s2。现在木板上加一水平向右的力F,问:

(1)当F=9 N时,小物块A的加速度为多大? (2)若F足够大,则A与B碰撞之前运动的最短时间是多少?

(3)若在A与B发生碰撞瞬间两者

速度交换且此时撤去力F,A最终能滑出C,则F的最大值为多少?

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