厦门一中2016级高一（上）半期考
数学试题
满分为150分，考试时间120分钟。 命题老师：汤锦德 审核老师：肖文辉
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。
1、已知集合A?x|x2?1，B??x|x?a?，若A?B,则实数a的取值范围是 （ ） A、???,1? B、???,?1? C、?1,??? D、?1,??? 2、函数f?x??ln?x?1????2的一个零点所在的区间是 （ ） xA、?0,1? B、?1,2? C、?2,3? D、?3,4?
3、已知函数y?f?x?的定义域是??1,4?，则y?f?x?1?的定义域是 （ ） A、?0,5? B、??1,4? C、??3,2? D、??2,3?
4、函数f?x??log1x2?4的单调递增区间为 （ ）
2??A、?0,??? B、???,0? C、?2,??? D、???,?2?
x?2??x?2??35、函数f?x???，若f?a??1，则a的值是 （ ） 2??log3x?1?x?2???A、2 B、1 C、1或2 D、1或—2
6、已知集合A??x?N|1?x?log2k?，集合A中恰有8个子集，则 （ ） A、16?k?8 B、16?k?8 C、32?k?16 D、32?k?16
7、已知定义在R上的函数f?x??2?1，记a?f?log0.53?，b?f?log25?，c?f?0?，则a,b,c的大小
x关系为 （ ） A、a?b?c B、a?c?b C、c?a?b D、c?b?a
?1?8、已知函数f?x?????log2x，0?a?b?c，f?a?f?b?f?c??0，实数d是函数f?x?的一个零点，
?3?则其中一定不可能成立的是 （ ） A、d?a B、d?b C、d?c D、d?c 9、已知f?x?? 4?x2，g?x??x?2，则下列结论正确的是 （ ）
xA、h?x??f?x??g?x?是偶函数 B、h?x??f?x?g?x?是奇函数 C、h?x??
f?x?g?x?f?x?是偶函数 D、h?x??是奇函数
2?x2?g?x?1
1?2x4?x3?4?1??2??2016??10、已知函数f?x???，则f?f???f??????= （ ） 42?x?2?2017??2017??2017??A、2017 B、2016 C、4034 D、4032
?2x,0?x?11?11、函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x???1，则方程f?x??在??3,5?上
x?f?x?1?,x?1?2的所有实根之和为 （ ） A、0 B、2 C、4 D、6
12、对于定义域为D的函数y?f?x?和常数c，若对任意正实数?，?x?D，使得0?f?x??c??恒成
?1?立，则称函数y?f?x?为“敛c函数”。现给出如下函数：①f?x??x?x?Z?；②f?x?????1?x?Z?；
?2?③f?x??log2x；④f?x??xx?1。其中为“敛1函数”的个数为 （ ） xA、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。 13、已知f?x???1?12??x?2，则f?3?=__________。 x?x14、已知
11??2，则a=__________。 log2alog3a?x3?1,x?015、已知函数f?x???，则满足不等式f?1?x2??f?2x?的x的取值范围是__________。
?1,x?016、已知函数f?x?????lg??x?,x?0，若关于x的方程f2?x??bf?x??1?0有8个不同根，则实数b取
2??x?6x?4,x?0值范围是__________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答。 17、（本小题满分10分）
已知定义在R上的偶函数f?x?，当x?0时，f?x???x?2x。
2（1）求函数f?x?在R上的解析式；
（2）若函数f?x?在区间??1,m?上不单调，求实数m的取值范围。
2
18、（本小题满分12分）
已知A?y|y??x2?2x?1，B?x|y?2x?1。 （1）求A?B,?CRA??B；
（2）若C??x|2?m?x?m?，C?B?C，求m的取值范围。
19、（本小题满分12分）
已知f?x?对任意的实数m,n都有：f?m?n??f?m??f?n??1，且当x?0时，有f?x??1。 （1）求f?0?；
（2）求证：f?x?在R上为增函数；
（3）若f?6??7，且关于x的不等式f?ax?2??fx?x2?3对任意的x???1,???恒成立，求实数a的取值范围。
20、（本小题满分12分） 设函数f?x??a??k?1?ax?x???????a?0且a?1?是定义域为R的奇函数。
（1）求k的值； （2）若f?1??
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32x?2x，试讨论函数g?x??a?a?2m?f?x?在?1,???上零点的个数情况。 2