2018年河南省开封市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且（?UA）∪B=R，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）
2．（5分）若复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=1﹣2i，则复数
在复平面内对应的点在（ ）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．第一象限
3．（5分）已知向量=（m﹣1，1），=（m，﹣2），则“m=2”是“⊥”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 4．（5分）若A．
B．
C．1或
D．既不充分也不必要条件
，则sin2α的值为（ ） D．
5．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且9S3=S6，a2=1，则a1=（ ） A． B．
C．
D．2 ﹣
=1（a＞0，b＞0）为等轴双曲线，且焦点到渐近线
6．（5分）已知曲线的距离为A．
，则该双曲线的方程为（ ） B．x2﹣y2=1 C．
D．x2﹣y2=2
7．（5分）我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）
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A．C．
D．
B．
8．（5分）如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1、O2，这两个球相外切，且球O1与正方体共顶点A的三个面相切，球O2与正方体共顶点B1的三个面相切，则两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是（ ）
A． B． C． D．
9．（5分）如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个2×2×3 的长方体框架，一个建筑工人欲从 A处沿脚手架攀登至 B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（ ）
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A． B． C． D． 10．（5分）函数y=
的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：A．
≈2.24）（ ） B．
C．
D．
12．（5分）已知函数，若函数F（x）=f（x）
﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn=（ ） A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）（x﹣y）10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 ． 14．（5分）设x，y满足约束条件
，且x，y∈Z，则z=3x+5y的最大
B．445π
C．455π
D．
值为 ． 15．（5分）设f（x）=
，且f（f（a））=2，则满足条件的a
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