课时跟踪检测（二十二） 三角函数的图象与性质
[A级 基础题——基稳才能楼高]
1．(2018·河北枣强中学二模)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间?A．y＝sin 2x C．y＝cos 2
B．y＝2|cos x| D．y＝tan(－x)
?π，π?上为减函数的是( )
?
?2?
x?π3π??3π??π?解析：选D A选项，函数在?，?上单调递减，在?，π?上单调递增，故排除A；B选项，函数在?，π?4??2?4??2?
上单调递增，故排除B；C选项，函数的周期是4π，故排除C.故选D.
π??2．关于函数y＝tan?2x－?，下列说法正确的是( )
3??A．是奇函数
?π?B．在区间?0，?上单调递减
3??
C.?
?π，0?为其图象的一个对称中心 ??6?
D．最小正周期为π
π?π????π?解析：选C 函数y＝tan?2x－?是非奇非偶函数，A错；函数y＝tan?2x－?在区间?0，?上单调递增，B
3?3?3????ππkπkπππ?π?错；最小正周期为，D错；由2x－＝，k∈Z，得x＝＋，k∈Z.当k＝0时，x＝，所以它的图象关于?，0?
232466?6?对称．
?π?3．(2018·广西五市联考)若函数f(x)＝2sin ωx(0<ω<1)在区间?0，?上的最大值为1，则ω＝( )
3??
1
A. 41C. 2
1B. 3D.3 2
ππ?π??π?解析：选C 因为0<ω<1,0≤x≤，所以0≤ωx<，所以f(x)在区间?0，?上单调递增，则f(x)max＝f??＝
3?33??3?ωπωπ1πωππ1
2sin ＝1，即sin ＝.又0≤ωx<，所以＝，解得ω＝，选C.
3323362
4．(2019·冀州四校联考)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当
x∈?0，?时，f(x)＝sin x，则f??的值为( ) 2???3?
?
π??5π?
1A．－ 2C.7 16
1B. 2D.3 2
解析：选D ∵f(x)的最小正周期是π，∴f?
?5π?＝f?5π－2π?＝f?－π?，∵函数f(x)是偶函数，∴f?5π?＝
????3??3??3??3?????
f?－?＝f??＝sin ＝33
?π????π???
π33
.故选D. 2
π?π??π?5．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f( ＋x )＝f?－x?，则f??的值为( ) 6?6??6?A．2或0 C．0
B．－2或2 D．－2或0
?π??π?所以该函数图象关于直线x＝π
解析：选B 因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f?＋x?＝f?－x?，
6?6??6?
对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.
[B级 保分题——准做快做达标]
1．y＝|cos x|的一个单调递增区间是( )
?ππ?A.?－，?
?22?
3π??C.?π，? 2??
B．[0，π] D.?
?3π，2π?
?
?2?
解析：选D 将y＝cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cos x|的图象(如图)．故选D.
π?π?2．(2019·常德检测)将函数f(x)＝sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列
3?6?说法不正确的是( )
A．g(x)的最小正周期为π 3?π?B．g??＝
?6?2
π
C．x＝是g(x)图象的一条对称轴
6D．g(x)为奇函数
π3π??π?π??π?解析：选C 由题意得g(x)＝sin?2?x－?＋?＝sin 2x，所以周期为π，g??＝sin ＝，直线x＝不
6?3?326?6???是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.
π???π?3．(2018·晋城一模)已知函数f(x)＝2sin?ωx＋?的图象的一个对称中心为?，0?，其中ω为常数，且ω3???3?∈(1,3)．若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是( )
A．1 C．2
π
B. 2D．π
π?ππ??π?解析：选B ∵函数f(x)＝2sin?ωx＋?的图象的一个对称中心为?，0?，∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3?33??3?
Tππ
3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由题意得|x1－x2|的最小值为函数的半个周期，即＝＝.故选B.
2ω2
π
4．(2018·广东七校联考)已知函数y＝sin(2x＋φ)在x＝处取得最大值，则函数y＝cos(2x＋φ)的图象( )
6
?π?A．关于点?，0?对称 ?6?
π
C．关于直线x＝对称
6解析：选A 由题意可得
?π?B．关于点?，0?对称 ?3?
π
D．关于直线x＝对称
3
πππ
＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，所以y＝cos(2x＋φ)＝326
ππ?ππ????ππ?cos?2x＋＋2kπ?＝cos?2x＋?，k∈Z.当x＝时，cos?2×＋?＝cos ＝0，所以函数y＝cos(2x＋φ)的
66?66?62????图象关于点?
ππ?π，0?对称，?2×π＋π?＝cos 5π＝－3，不关于直线x＝对称，故A正确，C错误；当x＝时，cos???36?6362?6??
π?π?所以函数y＝cos(2x＋φ)的图象不关于点?，0?对称，B错误，也不关于直线x＝对称，D错误．故选A.
3?3?
π?1?5．(2019·衡水联考)函数f(x)＝sin?2x＋?－在区间(0，π)内的所有零点之和为( )
3?3?A.C.π
67π 6
πB. 3D.4π 3
标，在区间(0，π)内，＝
πkπ
＋，k∈Z，取k122
7π7π
×2＝.故选126
π?1?解析：选C 函数零点即y＝sin?2x＋?与y＝图象交点的横坐
3?3?
y＝sin?2x＋?与y＝的图象有两个交点，由2x＋＝kπ＋，得x3
??
π??
13π3π2
7π7π
＝1，得x＝，可知两个交点关于直线x＝对称，故两个零点的1212C.
6．(2018·闽侯第六中学期末)若锐角φ满足sin φ－cos φ＝间为( )
和为
22
，则函数f(x)＝sin(x＋φ)的单调递增区2