新课改2020高考数学一轮复习课时跟踪检测二十二三角函数的图象与性质

课时跟踪检测(二十二) 三角函数的图象与性质

[A级 基础题——基稳才能楼高]

1.(2018·河北枣强中学二模)下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间?A.y=sin 2x C.y=cos 2

B.y=2|cos x| D.y=tan(-x)

?π,π?上为减函数的是( )

?

?2?

x?π3π??3π??π?解析:选D A选项,函数在?,?上单调递减,在?,π?上单调递增,故排除A;B选项,函数在?,π?4??2?4??2?

上单调递增,故排除B;C选项,函数的周期是4π,故排除C.故选D.

π??2.关于函数y=tan?2x-?,下列说法正确的是( )

3??A.是奇函数

?π?B.在区间?0,?上单调递减

3??

C.?

?π,0?为其图象的一个对称中心 ??6?

D.最小正周期为π

π?π????π?解析:选C 函数y=tan?2x-?是非奇非偶函数,A错;函数y=tan?2x-?在区间?0,?上单调递增,B

3?3?3????ππkπkπππ?π?错;最小正周期为,D错;由2x-=,k∈Z,得x=+,k∈Z.当k=0时,x=,所以它的图象关于?,0?

232466?6?对称.

?π?3.(2018·广西五市联考)若函数f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在区间?0,?上的最大值为1,则ω=( )

3??

1

A. 41C. 2

1B. 3D.3 2

ππ?π??π?解析:选C 因为0<ω<1,0≤x≤,所以0≤ωx<,所以f(x)在区间?0,?上单调递增,则f(x)max=f??=

3?33??3?ωπωπ1πωππ1

2sin =1,即sin =.又0≤ωx<,所以=,解得ω=,选C.

3323362

4.(2019·冀州四校联考)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当

x∈?0,?时,f(x)=sin x,则f??的值为( ) 2???3?

?

π??5π?

1A.- 2C.7 16

1B. 2D.3 2

解析:选D ∵f(x)的最小正周期是π,∴f?

?5π?=f?5π-2π?=f?-π?,∵函数f(x)是偶函数,∴f?5π?=

????3??3??3??3?????

f?-?=f??=sin =33

?π????π???

π33

.故选D. 2

π?π??π?5.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)对任意x都有f( +x )=f?-x?,则f??的值为( ) 6?6??6?A.2或0 C.0

B.-2或2 D.-2或0

?π??π?所以该函数图象关于直线x=π

解析:选B 因为函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f?+x?=f?-x?,

6?6??6?

对称,因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值,所以选B.

[B级 保分题——准做快做达标]

1.y=|cos x|的一个单调递增区间是( )

?ππ?A.?-,?

?22?

3π??C.?π,? 2??

B.[0,π] D.?

?3π,2π?

?

?2?

解析:选D 将y=cos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折,x轴上方(或x轴上)的图象不变,即得y=|cos x|的图象(如图).故选D.

π?π?2.(2019·常德检测)将函数f(x)=sin?2x+?的图象向右平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列

3?6?说法不正确的是( )

A.g(x)的最小正周期为π 3?π?B.g??=

?6?2

π

C.x=是g(x)图象的一条对称轴

6D.g(x)为奇函数

π3π??π?π??π?解析:选C 由题意得g(x)=sin?2?x-?+?=sin 2x,所以周期为π,g??=sin =,直线x=不

6?3?326?6???是g(x)图象的一条对称轴,g(x)为奇函数,故选C.

π???π?3.(2018·晋城一模)已知函数f(x)=2sin?ωx+?的图象的一个对称中心为?,0?,其中ω为常数,且ω3???3?∈(1,3).若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则|x1-x2|的最小值是( )

A.1 C.2

π

B. 2D.π

π?ππ??π?解析:选B ∵函数f(x)=2sin?ωx+?的图象的一个对称中心为?,0?,∴ω+=kπ,k∈Z,∴ω=3?33??3?

Tππ

3k-1,k∈Z,由ω∈(1,3),得ω=2.由题意得|x1-x2|的最小值为函数的半个周期,即==.故选B.

2ω2

π

4.(2018·广东七校联考)已知函数y=sin(2x+φ)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+φ)的图象( )

6

?π?A.关于点?,0?对称 ?6?

π

C.关于直线x=对称

6解析:选A 由题意可得

?π?B.关于点?,0?对称 ?3?

π

D.关于直线x=对称

3

πππ

+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,所以y=cos(2x+φ)=326

ππ?ππ????ππ?cos?2x++2kπ?=cos?2x+?,k∈Z.当x=时,cos?2×+?=cos =0,所以函数y=cos(2x+φ)的

66?66?62????图象关于点?

ππ?π,0?对称,?2×π+π?=cos 5π=-3,不关于直线x=对称,故A正确,C错误;当x=时,cos???36?6362?6??

π?π?所以函数y=cos(2x+φ)的图象不关于点?,0?对称,B错误,也不关于直线x=对称,D错误.故选A.

3?3?

π?1?5.(2019·衡水联考)函数f(x)=sin?2x+?-在区间(0,π)内的所有零点之和为( )

3?3?A.C.π

67π 6

πB. 3D.4π 3

标,在区间(0,π)内,=

πkπ

+,k∈Z,取k122

7π7π

×2=.故选126

π?1?解析:选C 函数零点即y=sin?2x+?与y=图象交点的横坐

3?3?

y=sin?2x+?与y=的图象有两个交点,由2x+=kπ+,得x3

??

π??

13π3π2

7π7π

=1,得x=,可知两个交点关于直线x=对称,故两个零点的1212C.

6.(2018·闽侯第六中学期末)若锐角φ满足sin φ-cos φ=间为( )

和为

22

,则函数f(x)=sin(x+φ)的单调递增区2

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