24.2 圆的基本性质
第2课时 垂径分弦
［学习目标］
1．理解圆的轴对称性；
2．掌握垂径定理及其推论，能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明. ［学法指导］
本节课的学习重点是“垂径定理”及其应用，学习难点是垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用. ［学习流程］
一、导学自习
1．阅读教材p16有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？
2. 阅读教材p14“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？
归纳：圆是__ __对称图形， ____________ ________都是它的对称轴； 3. 阅读教材内容，自己动手操作：
按下面的步骤做一做：（如图1）
O，沿圆周将圆剪下，作O的一条弦AB；
C第二步，作直径CD,使CD?AB，垂足为E； 第三步，将O沿着直径折叠.
第一步，在一张纸上任意画一个你发现了什么？
A归纳：（1）图1是 对称图形，对称轴是 . OEBD（2）相等的线段有 ，相等的弧有 .
（图1）
二、研习展评
活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：
ACOEBD（图2）
(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧. 定理的几何语言：如图2
CD是直径（或CD经过圆心），且CD?AB
?____________,____________,_____________
(3)推论：___________________________________________________________________________． 活动2 ：垂径定理的应用
如图3，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离（弦心距）为3cm，求O
的半径.(分析：可连结OA，作OC?AB于C) 解：
O AB （图3）
小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。
O(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成
rd直角三角形，则r、d、a的关系为 ，知道其中任意两个量，
a可求出第三个量.
（4） ［课堂小结］
1.垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。
2.定理可推广为：在五个条件①过圆心，②垂直于弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中，
知 推 。 ［当堂达标］
1.圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB?_____cm．
2.如图5，AB是⊙O 的直径， CD为弦，CD?AB于E，则下列结论中不成立的是（ ） A.?COE??DOE B.CE?DE C.OE?BE D.BD?BC
3. 如图6，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．
A
COEB（图5）
D（图6）
（图7）
[拓展训练]
已知：如图7，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．
［课后作业］ ［学后反思］