湖北省八校2020届高三第一次联考理科数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积是
A．12 B．2
C．2+2 D．3+2
2．某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( )
1213A．3 B．3 C．2 D．4
?x?y?2?3．实数x，y满足不等式组?0?x?y?2?0，则目标函数z?x?2y的最小值是（??y?1A．2
B．3
C．4
D．5
4．函数f?x??ex?2x?1的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
）
A．83?6?
s32316??6?83?33B． C． D．2?gL uuuruuuruuur6．如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DE??AB??AD(?,??R)，
则???等于（ ）．
11A．2 B．2 C．1
?D．?1
x2y27．设F1和F2为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两个焦点，若点P?0,2b?，F1,F2是等腰直角三角形
ab的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A．y??3x
y??B．
21213xy??xy??x3 D．73 C．
8．设数据x1,x2,x3,L,xn是郑州市普通职工n(n?3,n?N*)个人的年收入，若这n个数据的中位数为x， 平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn?1，则这n?1个数据中，下列说法正确的是（ ）A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
9．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习，若他第1球投进则后一球投进的概率为
331，若他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第1球投进的概率为，则他第
4442球投进的概率为（ ）
3579A．4 B．8 C．16 D．16
?x10．已知函数f?x??cosx?ln，若
??x????2???2018?f??f?L?f?????2019??2019??2019??? ?111009?a?b?ln?（a?0,b?0)，则?的最小值为（ ）
abA．2
B．4
C．6
D．8
ouuuruuuruuuv1uuuvuuuv1uuuvuuuvuuuv?BAD?120,AB?2,AD?3,BE?BC,CF?CD，11． 平行四边形ABCD中，则AE?AF?（ ）
32A．3
33?B．2 C．?3 D．2
12．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为e1、e2，则
11?2=（ ） e12e23A．2 B．2 5C．2 D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?2，的取值范围是__________． 14．已知圆
tanA?cosA?cosCb?csinA?sinC，则sinB?sinCC:x2??y?2??22，直线l:kx?y?2?0与y轴交于点A，过l上一点P作圆C的切线，
切点为T，若PA?15．
2PT，则实数k的取值范围是______．
的最大值是3，
的图像与y轴的交点坐标为
，其
相邻两个对称中心的距离为2，则______．
16．若当x??时，函数f(x)?3cosx?sinx取得最小值，则cos??________________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）记为等比数列的前项和.
的前项和，已知
，
.求
的通项公式；设数列
，求
32?x?R,fx??x?3?t?t?1??f?x???2x?1?2f?x???5218．（12分）已知函数．求的解集；若
恒成立，求实数t的取值范围．
19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?2,?22)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建