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2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试
数 学 试 题 卷(理科)2016.5
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M??xy?ln(1?x)?，集合N?{y|y?ex,x?R}(e为自然对数的底数)，则
MN?（ ）
A．{x|x?1} B．{x|x?1} C．{x|0?x?1} D．? 2．若复数z?sin??3?(cos??4)i是纯虚数，则tan?的值为( )
53A． B． 443534? D．? C．
433.设平面?与平面?相交于直线l，直线a在平面?内，直线b在平面?内，
且b?l，则“a?b”是“???”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.若
??sinx(0?x?1)且当x??0,???时，f?x???，则不等式f?x?1??1f?x?为偶函数，2??x2?lnx(x?1)?的解集 为（ ）
A.?x0?x?2? B.?x?1?x?1? C.?x0?x?1? D.?x?2?x?2?
5.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米2000斛
·1·
（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛≈1.62立方尺，??3），则圆柱底面周长约为（ ）
A．1丈3尺 B．5丈4尺 C．9丈2尺 D．48丈6尺
A
6．设点O是边长为1的正?ABC的中心（如图所示），则(OA?OB)(OA?OC)＝
O （ ） B C 11 A. B.? C.?1
996D.1
67.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为( )
A.1 B.1 C.3
10510D.2
5?3x?2y?4?08.设实数x，y满足约束条件??x?y?4?0，已知z?2x?y的最大值是7，最
?x?ay?2?0?小值是?26，则实数a的值为（ ）
A.6 B. ?6 C. ?1 D. 1 9．把周长为1的圆的圆心C放在y轴，顶点A?0,?1，一动点M从A开始逆时
x针绕圆运动一周，记走过的弧长AM?，直线AM与x轴交于点N?t,0?，则函
数t?f??x的大致图像为（ ）
10．一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为（ ） A.8 B. 4 C. 8 D. 4
3399x2y211.已知F是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，O是双曲线C的中心，直
ab线y?mx是双曲线C的一条渐近线，以线段OF为边作正三角形AOF，若点A在双曲线C上，则m的值为（ ）
A.3?23 B.3?23 C. 3?3 D. 3?3 12.设函数f(x)?ax3?bx2?cx?d有两个极值点x1,x2，若点P(x1,f(x1))为坐标原点，点Q(x2,f(x2))在圆C:(x?2)2?(y?3)2?1上运动时，则函数f(x)图象的切线斜率的最大值为( )
A.3?2 B.2?3 C. 2?2 D. 3?3
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第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.已知函数y?f?x?1??1(x?R)是奇函数，则f?1?? 。
1?14．在二项式??2x???2?n的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则
展开式中x4的系数为 。 15.已知直线l1:x?2y?a?2和直线l2:2x?y?2a?1分别与圆?x?a?2?(y?1)2?16相交于A,B和C,D，则四边形ACBD的内切圆的面积为 。
16.在平面四边形ABCD中，AB?7,AC?6,cos?BAC?11,CD?6sin?DAC，则BD的
14最大值为
__ 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)
已知数列?an?中，a1?1,a2?3，其前n项和为Sn，且当n?2时，an?1Sn?1?anSn?0。 （1）求证：数列?Sn?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； （2）令bn?9an，记数列?bn?的前n项和为Tn，求Tn。
(an?3)(an?1?3)18.(本小题满分12分)某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：
（Ⅰ）填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；
（Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。
（1）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
（2）设该同学答题个数为X，求X的分布列及X的数学期望。 序分组（分频数（人频率 号 数段） 数） 1 8 0.16 2 22 3 14 0.28 ·3·