重庆一中2016届高三下学期高考模拟考试试卷理科数学试题及答案

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2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试

数 学 试 题 卷(理科)2016.5

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2.回答第I卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题,共60分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M??xy?ln(1?x)?,集合N?{y|y?ex,x?R}(e为自然对数的底数),则

MN?( )

A.{x|x?1} B.{x|x?1} C.{x|0?x?1} D.? 2.若复数z?sin??3?(cos??4)i是纯虚数,则tan?的值为( )

53A. B. 443534? D.? C.

433.设平面?与平面?相交于直线l,直线a在平面?内,直线b在平面?内,

且b?l,则“a?b”是“???”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若

??sinx(0?x?1)且当x??0,???时,f?x???,则不等式f?x?1??1f?x?为偶函数,2??x2?lnx(x?1)?的解集 为( )

A.?x0?x?2? B.?x?1?x?1? C.?x0?x?1? D.?x?2?x?2?

5.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓,高1丈3尺,容纳米2000斛

·1·

(1丈=10尺,斛为容积单位,1斛≈1.62立方尺,??3),则圆柱底面周长约为( )

A.1丈3尺 B.5丈4尺 C.9丈2尺 D.48丈6尺

A

6.设点O是边长为1的正?ABC的中心(如图所示),则(OA?OB)(OA?OC)=

O ( ) B C 11 A. B.? C.?1

996D.1

67.现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为( )

A.1 B.1 C.3

10510D.2

5?3x?2y?4?08.设实数x,y满足约束条件??x?y?4?0,已知z?2x?y的最大值是7,最

?x?ay?2?0?小值是?26,则实数a的值为( )

A.6 B. ?6 C. ?1 D. 1 9.把周长为1的圆的圆心C放在y轴,顶点A?0,?1,一动点M从A开始逆时

x针绕圆运动一周,记走过的弧长AM?,直线AM与x轴交于点N?t,0?,则函

数t?f??x的大致图像为( )

10.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( ) A.8 B. 4 C. 8 D. 4

3399x2y211.已知F是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点,O是双曲线C的中心,直

ab线y?mx是双曲线C的一条渐近线,以线段OF为边作正三角形AOF,若点A在双曲线C上,则m的值为( )

A.3?23 B.3?23 C. 3?3 D. 3?3 12.设函数f(x)?ax3?bx2?cx?d有两个极值点x1,x2,若点P(x1,f(x1))为坐标原点,点Q(x2,f(x2))在圆C:(x?2)2?(y?3)2?1上运动时,则函数f(x)图象的切线斜率的最大值为( )

A.3?2 B.2?3 C. 2?2 D. 3?3

·2·

第II卷(非选择题,共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。

13.已知函数y?f?x?1??1(x?R)是奇函数,则f?1?? 。

1?14.在二项式??2x???2?n的展开式中,前3项的二项式系数之和等于79,则

展开式中x4的系数为 。 15.已知直线l1:x?2y?a?2和直线l2:2x?y?2a?1分别与圆?x?a?2?(y?1)2?16相交于A,B和C,D,则四边形ACBD的内切圆的面积为 。

16.在平面四边形ABCD中,AB?7,AC?6,cos?BAC?11,CD?6sin?DAC,则BD的

14最大值为

__ 。

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

已知数列?an?中,a1?1,a2?3,其前n项和为Sn,且当n?2时,an?1Sn?1?anSn?0。 (1)求证:数列?Sn?是等比数列,并求数列?an?的通项公式; (2)令bn?9an,记数列?bn?的前n项和为Tn,求Tn。

(an?3)(an?1?3)18.(本小题满分12分)某班级举办知识竞赛活动,现将初赛答卷成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:

(Ⅰ)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);

(Ⅱ)决赛规则如下:为每位参加决赛的选手准备4道判断题,选手对其依次口答,答对两道就终止答题,并获得一等奖,若题目答完仍然只答对1道,则获得二等奖。某同学进入决赛,每道题答对的概率p的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。

(1)求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;

(2)设该同学答题个数为X,求X的分布列及X的数学期望。 序分组(分频数(人频率 号 数段) 数) 1 8 0.16 2 22 3 14 0.28 ·3·

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