以μv作速度多边形如图 (b)所示．由图得vE=μvpe m/S
齿轮3与齿轮4的啮合点为k，根据速度影像原理，作△dck∽△DCK求得k点。然后分别以c，e为圆心，以ck、ek为半径作圆得圆g3和圆g4。圆g3代表齿轮3的速度影像，圆g4代表齿轮4的速度影像。
※3-19 图示为一汽车雨刷机构。其构件l绕固定轴心A转动，齿条2与构件1在B点处铰接，并与绕固定轴心D转动的齿轮3啮合(滚子5用来保征两者始终啮合)，固连于轮3上的雨刷3’作往复摆动。设机构的尺寸为lAB=18 mm, 轮3的分度圆半径r3=12 mm，原动件1以等角速度ω=l rad/s顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度和角加速度。
解：(1)以μl作机构运动简图 (a)。在图作出齿条2与齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C’，C”可知摆程角φ如图所示： (2)速度分析：
将构件6扩大到B点，以B为重合点，有 vB6 = vB2 + vB6B2 大小 ? ω1lAB ? 方向 ┴BD ┴AB ∥BC vB2=ωllAB= 0.01 8 m／s
以μv作速度多边形图 (b)，有ω2=ω6=vB6/lBD=μvpb6/μlBD=0.059rad/s(逆时针) vB2B6=μvb2b6=0.018 45 rn／s (3)加速度分析：
aB5 = anB6 + atB6 = anB2 + akB6B2 + arB6B2 大小 ω26lBD ? ω12lAB 2ω2vB6B2 ? 方向 B-D ┴BD B-A ┴BC ∥BC
其中，anB2=ω12lAB=0.08m/s2，anB6=ω62lBD=0.000 1 8m／s2，akB2B6=2ω6vB2B6=0.00217m／s2．以μa作速度多边形图 (c)。有α6=atB6/lBD=μa b6``r`/lBD=1,71 rad／s2(顺时针)
※图示为一缝纫机针头及其挑线器机构，设已知机构的尺寸lAB=32mm，lBC=100 mm，，lBE=28mm，lFG=90mm，原动件1以等角速度ω1=5 rad/ s逆时针方向回转．试用图解法求机构在图示位置时缝纫机针头和挑线器摆杆FG上点G的速度及加速度。
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解：（1）以μl作机构运动简图如图 (a)所示。 (2)速度分析： vC2 = vB2 + vC2B2 大小 ? ωlAB ? 方向 //AC ┴AB ┴BC
以μv作速度多边形图如图(b)，再根据速度影像原理；作△b2c2e2∽△BCE求得e2，即e1。由图得 ω2=vC2B2/lBC=μac2b2/lBC=0.44 rad／s(逆时针) 以E为重合点 vE5=vE4+vE5E4 大小 ? √ ? 方向 ┴EF √ //EF
继续作图求得vE5，再根据速度影像原理，求得vG=μvpg=0.077 m/ s ω5=μvpg／lFG=0.86 rad／s(逆时针)vE5E4=μve5e4=0.165 rn／s (3)加速度分析：
aC2 = anB2 + anC2B2 + atC2B2 大小 ? ω12lAB ω22lBC ? 方向 //AC B-A C-B ┴BC
其中anB2=ω12lAB =0.8 m／s2，anC2B2 =ωanC2B2=0.02 m／S2
以μa=0,01(m／s2)／mm作加速度多边形图c，利用加速度影像求得e’2。再利用重合点E建立方程 anE5十atE5=aE4+akE5E4+arE5E4继续作图。矢量p’d5就代表aE5。利用加速度影像得g’。aG=μap’g’=0.53 m／S2
第四章 平面机构的力分析
※4-10 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，P为作用在活塞上的力，转动副A及B上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在此三个位置时，作用在连杆AB上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）。
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解：（1）判断连杆2承受拉力还是压力（如图）；（2）确定ω21、ω23的方向（如图）；（3）判断总反力应切于A、B处摩擦圆的上方还是下方（如图）；（4）作出总反力（如图）。
※4-14 在图示的曲柄滑块机构中，设已知lAB=0.1m,lBC=0.33m,n1=1500r/min（为常数），活塞及其附件的重量Q1=21N，连杆重量Q2=25N, Jc2=0.0425kgm2, 连杆质心c2至曲柄销B的距离试确定在图示位置的活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。
lBc2=l/3。
BC
解：以?l作机构运动简图（图a）
1） 运动分析，以?v和?a作其速度图（图b）及加速图（图c）。由图c得
??75?28.3?2122ac??ap?c??75?24?1800(m/s2),ac2??ap?c2.5(m/s2)
taCB?n?c?75?22a2??a??5000(rad/s2)（逆时针）
lBClBC0.332） 确定惯性力 活塞3：PI3?m3ac?连杆2：PI2?Q321ac??1800?3853.2(N) g9.81Q225ac2??2122.5?5409(N) g9.81MI2?Jc2ac2?0.0425?5000?212.5(Nm)（顺时针）
(N) 连杆总惯性力：PI?2?PI2?5409??lh2?MI2PI2?212.55409?0.0393(m)（将PI3及PI?2示于图a上）
第五章 机械的效率和自锁
※5-6 图示为一带式运输机，由电动机1经带传动及一个两级齿轮减速器，带动运输带8。设已知运输
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带8所需的曳引力P=5500N，运送速度u=1.2m/s。带传动（包括轴承）的效率η1=0.95,每对齿轮（包括其轴承）的效率η2=0.97,运输带8的机械效率η3=0.9。试求该系统的总效率及电动机所需的功率。
2解：该系统的总效率为 ???1?2?3?0.95?0.972?0.92?0.822
电动机所需的功率为N?P?v??5500?1.2?10?30.822?8.029(kw) 5-7 如图所示，电动机通过V带传动及圆锥、圆柱齿轮传动带动工作机A及B。设每对齿轮的效率η1=0.97(包括轴承的效率在内)，带传动的效率3 =0.92，工作机A、B的功率分别为PA=5 kW、PB=1kW，效率分别为A=0.8、B=0.5，试求电动机所需的功率。 解：带传动、圆锥齿轮传动、圆柱齿轮传动、工作机A 串联 Pd'?PA/(?1?1?3?A)?5/(0.97?0.97?0.92?0.8)?7.22kW 带传动、圆锥齿轮传动、圆柱齿轮传动、工作机B 串联，故
Pd''?PB/(?1?1?3?B)?1/(0.97?0.97?0.92?0.5)?2.31kW所以电机所需功率为Pd?Pd'?Pd''?7.22?2.31?9.53kW
※5-8 图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1’预先夹妥,以便焊接。图中2为夹具体，3为楔块，试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后，楔块3不会自动松脱出来的条件）。 解：此自锁条件可以根据得???0的条件来确定。
取楔块3为分离体，其反行程所受各总反力的方向如图所示。根据其力平衡??2?)且(R23)0?P?sin? 条件作力多边形，由此可得：R23?P?cos?sin(??2?)sin?cos? 则反行程的效率为???(R23)0R23?sin(??2?)?0，即当??2??0时，此夹具处于自锁状态。 令???0，sin(故此楔形夹具的自锁条件为：??2??0
第六章 机械的平衡
6-7 在图示转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg，它们的回转半径分别为r1=40cm，r2=r4=30cm，r3=20cm,方位如图所示。若置于平衡基面Ⅰ及Ⅱ中的平衡质量mbI及mbII的回转半径均50cm，试求mbI及mbII的大小和方位(l12=l23=l34)。
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解：1) 计算各不同回转平面内，偏心质量产生的离心惯性力。 F1?m1?2r1,F2?m2?2r2,F3?m3?2r3,F4?m4?2r42) 将惯性力向两平衡基面分解。
F1I?F1?m1?2r1,F2I?2F2/3?2m2?2r2/3,F3I?F3/3?m3?2r3/3,F4I?0F1II?0,F2II?F2/3?m2?2r2/3,F3II?2F3/3?2m3?2r3/3,F4II?F4?m4?2 r43) 分别考虑平衡基面I 和平衡基面II 的平衡。
平衡基面IF1I?F2I?F3I?F4I?FbI?0,m1r1?2m2r2?1m3r3?mbIrbI?0
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21m1r1cos120??m2r2cos240??m3r3cos300??mbIrbIcos?bI?03321m1r1sin120??m2r2sin240??m3r3sin300??mbIrbIsin?bI?0
33mbI?5.7kg?bI?5.8?12平衡基面IF1II?F2II?F3II?F4II?FbII?0，m2r2?m3r3?m4r4?mbIIrbII?0，mbII?7.6kg?bI?146.47?
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第七章 机械的运转及其速度波动的调节
7-7 图示为一机床工作台的传动系统。设已知各齿轮的齿数，齿轮3的分度圆半径r3，各齿轮的转动惯量J1、J2、J2’、J3，齿轮1直接装在电动机轴上，故J1中包含了电动机转子的转动惯量；工作台和被加工零件的重量之和为G。当取齿轮1为等效构件时，求该机械系统的等效转动惯量Je。 解：求等效转动惯量
111111G222Je?12?J1?12?J2?2?J2'?2?J3?3??(?3r3)2 222222gJe?J1?J2(??22?G?r)?J2'(2)2?J3(3)2?(33)2 ?1?1?1g?1??2z??1?1z2?3?3?2z2'z1zzz'zz'G????,?Je?J1?(J2?J2')(1)2?J3(12)2?r32(12)2 ?1?2?1z3z2z2z2z3gz2z3
※7-9 已知某机械稳定运转时其主轴的角速度ω1=100rad/s,机械的等效转动惯量 Je=0.5kgm2 ，制动器的最大制动力矩 Mr=20Nm（制动器与机械主轴直接相联，并取主轴为等效构件）。设要求制动时间不超过3s，试检验该制动器是否能满足工作要求。
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