2020年高三一模数学（理）试题北京顺义区Word
版带解析
数学试卷〔理科〕
【一】选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项〕
1.集合A?{x|x?3x?2?0}，B?{?2，?1，1，2}，那么A2B?
A.{?2，?1} B.{?1，2} C.{1，2} D.{?2，-1，1，2}
2.在复平面内，复数(1?2i)对应的点位于
2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. “???2是〝曲线y?sin(x??)关于y轴对称〞的 ”A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.当n?5时，执行如下图的程序框图，输出的S值为
A.2 B.4 C.7 D.11
5.假设4?4?1，那么x?y的取值范围是
xyA.[0,1] B.[?1,0]
C.[?1,??) D.(??,?1]
x2y256.假设双曲线2?2?1的离心率为，那么其渐近
2ab线方程为
11A.y??2x B.y??4x C.y??x D.?x
24?kx?y?4?2y?x?4?， 7.假设x,y满足?且z?5y?x的最小值为?8，那么k的值为
x?0???y?011A.? B. C.?2 D.2
228.f(x)为定义在R上的偶函数，当x?0时，有f(x?1)??f(x)，且当x?[0,1)时，
f(x)?log2(x?1)，给出以下命题
① f(2014)?f(?2015)?0； ②函数f(x)在定义域上是周期为2的函
数； ③直线y?x与函数f(x)的图象有2个交点；④函数f(x)的值域为(?1,1). 其中正确的选项是
A.①，② B.②，③ C.①，④ D.①，②，③，④
【二】填空题〔本大题共6个小题，每题5分，共30分〕 9.圆的极坐标方程为??6sin?，圆心为M，点N的极坐标为(6,那么|MN|?
10．设向量a?(3,1),b?(2,?2)，假设(?a?b)?(?a?b)，那么实数??
?11.无穷数列{an}满足：a1??10,an?1?an?2(n?N).那么数列{an}的前n项和的最小
?6)，
值为
12. 如图，在圆内接四边形ABCD中，AB//DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.假设AB?AD?BC?5,AE?6，那么BE? DC? 13. 如果在一周内〔周一至周日〕安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有
__________种〔用数字作答〕.
14.函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0),x?R.又f(x1)??2,f(x2)?0且|x1?x2|的最小值等于?.那么?的值为
【三】解答题〔本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 15.〔本小题总分值13分〕
在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b?32,sinB?(I)求a的值; (II)求cosC的值.
16.〔本小题总分值13分〕
6?, B?A?. 32某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为800元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
〔I〕设X表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求X的分布列；
〔II〕假设在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率. 17.〔本小题总分值14分〕
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，AD?DC，平面PAD?底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，
PA?PD?2,BC?1AD?1,CD?3. 2〔I〕求证：PQ?AB；
〔II〕求直线PB与平面PCD所成角的正弦值； 〔III〕求二面角P?QB?M的余弦值. 18.〔本小题总分值13分〕 函数f(x)?ax?ax?lnx.
〔I〕当a?0时，求函数f(x)的单调区间；
〔II〕设g(x)?ax?f(x)，且函数g(x)在点x?1处的切线为l，直线l?//l，且l?在
2222y轴上的截距为1.求证：无论a取任何实数，函数g(x)的图象恒在直线l?的下方.
19.〔本小题总分值14分〕
3x?4y?12. 椭圆C：〔I〕求椭圆C的离心率；
〔II〕设椭圆C上在第二象限的点P的横坐标为?1，过点P的直线l1,l2与椭圆C的另一交点分别为A,B.且l1,l2的斜率互为相反数，A,B两点关于坐标原点O 的对称点分别为
22M,N ,求四边形ABMN 的面积的最大值.
20.〔本小题总分值13分〕
13?为Sn，点(n,Sn)(n?N)在二次函数y?f(x)的图象上.
〔I〕求数列{an}的通项公式；
二次函数y?f(x)的图象的顶点坐标为(?1,?)，且过坐标原点O.数列{an}的前n项和
〔II〕设bn?anan?1cos(n?1)?,(n?N?)，数列{bn}的前n项和为Tn，假设Tn?tn2对
n?N?恒成立，求实数t的取值范围；
〔III〕在数列{an}中是否存在这样一些项：an1,an2,an3,,ank,(1?n1?n2?n3
??nk?,k?N?)，这些项都能够构成以a1为首项，q(0?q?5,q?N?)为公比的
?等比数列{ank},k?N？假设存在，写出nk关于k的表达式；假设不存在，说明理由.
顺义区2019届高三第一次统练
数学试卷答案〔理科〕
【一】CBAD DCBC 【二】
9. 33 10. ?2 11. -30 12.360 13.4，【三】 15.解
解:(I)在?ABC中,因为B?A?所以B?A?125 14.
24?2,
?2,即
?2?B??, …….............................................................2分
所以
??????sinA?sin?B????sin??B???cosB ..........................................4分
2???2??6?3 ........................................???1?sin2B?1????3??3????2...5分
ab?得sinAsinB332?bsinA3?3. ...........................7分 a??sinB63由正弦定理,
(II)因为B?A??2,即B?A??2,
所以B为钝角,A为锐角. 由(I)可知,sinA?所以
3, 3?3?62. ...........................................9分 cosA?1?sinA?1?????3?3??又sinB?所以
263,cosB??, ...........................................10分 33cosC?cos?????A?B?????cos?A?B? ...........................................11分
...........................................12分
??cosAcosB?sinAsinB6?3?36?????????3?3 ?3?3?22.3 ...........................................13分 16.解〔I〕设A表示事件〝作物产量为300kg〞，B表示事件〝作物市场价格为 6元/kg〞，
由题意知P(A)?0.3,P(B)?0.6. ...........................................1分 因为利润?产量?市场价格?成本 所以X的所有可能的取值为
300?6?800?1000,300?10?800?2200,500?6?800?2200,500?10?800?4200.P(X?1000)?P(A)P(B)?0.5?0.6?0.3P(X?2200)?P(A)?P(B)?P(A)?P(B)?0.5?0.4?0.5?0.6?0.5P(X?4200)?P(A)?P(B)?0.5?0.4?0.2