明珠学校2014--2015第一学期期中考试数学试卷
年级： 高二 学科： 理科数学 （满分： 150 分 时量： 120 分钟）
一、选择题（共40分，每小题5分）
1．若a?b?0，则下列不等式①a?b?ab, ②a3?b3,③中，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 命题“若x,y都是偶数，则x?y也是偶数”的逆否命题是( )
A．若x?y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x?y是偶数，则x与y都不是偶数
C．若x?y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x?y不是偶数，则x与y都不是偶数
3．已知p：|x|<3；q：x2－x－2<0，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
11??0, ④a?b ba4．若点A(x,y)在第一象限且在直线x?y?22上移动，则log2x?log2y（ ）
A.最大值为1 B.最小值为1 C.最大值为2 D.没有最大、小值
5．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5,a9,a15成等比数列,那么公比为 ( ) A．
B．
C．．
D.
?y?x?6．设变量x、y满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的最小值为
?y?3x?6?（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9 7．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n?1，…的前n项和为（ ） A.2n－n－1
B.2n+1－n－2
C.2n
D.2n+1－n
8、如果函数f?x?对任意的实数x，存在常数?，使得不等式f?x???x恒成立，那么就称函数f?x?为有界泛函．给出下面三个函数：①f?x??1；②
x．其中属于有界泛函的是（ ） 2x?x?1A．①③ B．② C．③ D．①② 二、填空题（共30分，每小题5分） 9.写出命题P：?x?(??,0),x2?x?1?0的否定
f?x??x2；③f?x???P:_______________________；
10．不等式
x?4?0的解集为 ； x?3n?111. 已知等比数列{an}的前n项和sn?t?212．已知两个正实数x,?1，则实数 t 的值为 ________.
xyy满足x?y?1,则使不等式1+4≥m恒成立的实数
m的取值范围是__________.
13．给定下列四个命题：
π1
①“x＝6”是“sin x＝2”的充分不必要条件； ②若am2＜bm2, 则a＜b;
③若三个实数a,b,c既是等差数列，又是等比数列，则 a?b?c ；
11??2④若不等式ax?bx?2?0的解集?x|??x??则a?b=-10.
23?? 其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)
?x?0?
14.在平面直角坐标系上，设不等式组?y?0所表示的平面区域为Dn，记
?y??n(x?4)?
Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an(n?N?). 则a1＝ ，经猜想可得到an＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分12分）设数列?an?的前n项和为Sn?n ，数列?bn?为等比
2数列，且a1?2b1,b1b2?1 ． 8（1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）设cn?
16．(本小题满分12分）已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a?0.命题q：?x0∈R，使得
an，求数列?cn?的前n项和Tn． bnx20＋(a－1)x0＋1=0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
x2?2x?a17．(本小题满分14分）已知函数f(x)?,x?[1,??)
x1时,求函数f(x)的最小值; 2(Ⅱ)若对任意x?[1,??),f(x)?0恒成立,试求实数a的取值范围. 18．（本小题满分15分）
2an已知数列?an?的首项a1?1，?n?N?，an?1?．
2?an(1)求数列?an?的通项公式；
(Ⅰ)当a??a?(2)求数列?n?的前n项和Sn；
?n?