高三月考数学测试题(集合与函数,三角函数与向量,导数,解三角形,数列,不等式)

高三第三次月考 数学试题(文) 第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选

项中,只有一项符合题目要求的) 1.设集合P=P?{x|x2?23x?0},m?20.5则下列关系中正确的是( ) A.m?P B.m?P C.{m}?P D. {m}?P 2.“x?y?1”是“?1?x?1且?1?y?1”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 在?ABC中,若a?7,b?21A,?0,30则边c的长度等于

( )

A. 27 B.

7 C.

7或27 D.以上都不对将

4. 正奇数按下表排列:

1 3

5 7 9

11 13 15 17 ? ? ?

则199在 ( ) A.第11行 B.第12行 C.第10列 D.第11列

|a?b与b的夹角为5.若两个非零向量a,b满足|a?b|?|a?b|?2|a,则向量

??????????( )

A.

2?5??? B. C. D.

3663????6.已知O是?ABC所在平面内一点,且2OA?OB?OC?0,则S?ABC:SOB?C的值为

( )

A.1:1 B.2:1 C.2:3 D.3:2

7.等差数列{an}的公差d=2, bn?2an且a1?b1?1,a2?b2?6,则b2= ( ) A.1 B.4 C.8 D.9

4?sin2?3?,b?log3sin,c?25,则 ( ) 8. 若a?log455A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a

(2n?1)?,则a1?a2?a3?????a11= 2( )

A.15 B.12 C.-12 D.-15

9m?n10.若公比为3的等比数列{an}满足aman?3a1,则的最小值为( )

mn16A.4 B.5 C. D.16

3第Ⅱ卷(非选择题 共100分)

二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在题中的横线

上)

9.若数列{an}的通项公式是an?(2n?3)sin11.已知a?1,b?2,且a?b与a垂直,则向量a在向量b方向上的投影为 12.等差数列{an}的前m项和为36,且a1?a5?a8?a12?12,则m=

?x?y?1?0?13.点(x,y)满足?x?y?1?0,若目标函数 z=x-2y的最大值为1,则实数a的值是

?x?a????????

14.已知定义在R上的函数f(x),f(1) ?a1a3a2a4113',f(x)?1,则f(x?)?x?的解集是

442sin?x1cos?x3(??0),将f(x)的图像向

15.定义

?a1a4?a2a3,若函数f(x)??个单位后所得曲线关于y轴对称,则?的最小值为 3三.解答题(本小题共6小题,共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 左平移

16.(本小题满分12分)函数f(x)?3?x?8的定义域为集合A,函数x?2g(x)?ln[?x2?(2m?1)x?m2?m](m?R)的定义域为集合B.

(1)求集合A和B;

(2)若A是B的必要不充分条件,求实数m的取值范围.

17. (本小题满分12分)

已知数列{an}满足a1?2,a2?1,且an(an?1?an?1)?2an?1an?1(n?2) (1)求证:数列{1}是等差数列,并求通项an; an(2)若bn?2?an1,且cn?bn?()n(n?N*),求数列{cn}的前n项和Tn an2

18. (本小题满分12分)

在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知

ac, ?3cosAsinC(1)求A的大小;(2)若a=6,求?ABC的周长的取值范围.

19. (本小题满分13分)

已知函数f(x)?ex?m(x?1),x?R,记函数h(x)=f(2x),设函数y=h(x)的图像E与y轴交于M点,曲线E在M点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为S ,求当m>1时,S 的最小值. ((eax)'?aex)

20. (本小题满分13分)

各项均不为0的数列{an}的前n项和Sn满足:t?(Sn?1?1)?(2t?1)Sn(n?N*,t?0) (1)求证:数列{an}是等比数列(n?2);

(2)若数列{an}(n?2)的公比为f(t), 数列{bn}满足:b1?1,bn?1?f(的通项公式; (3)令cn?1,求数列{cn}前n项和Tn. bnbn?11求数列{bn}),bn

21.(本小题满分13分)

12已知函数f(x)?x?lnx, 其中a为大于零的常数.

2a (1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间和极值

(2)当x?[1,2] 时,不等式f(x)?2 恒成立,求a的取值范围.

21.(本小题满分13分)

?x2?(a?2)x?1已知函数f(x)?,其中e 是自然对数的底数,a?R. xe(1)求f(x)的单调区间;

11(2)若a=1,函数f(x)的图像与函数g(x)= ?x3?x2?m的图像有3个不同的交

32点,求实数 m的取值范围.

数学试题答案

一.选择题

DBCCA BBCDA 二.填空题 15?;12;1;(??,);2 24三.解答题

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