2018年11月海淀高三第一学期期中数学理试题及评分标准 精品

海淀区高三年级第一学期期中练习

数 学(理) 2018.11

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目

要求的一项。

(1)设集合A?{x?R|x?1},B?{x?R|?1≤x≤2},则A(A)[?1,??)

(B)(1,??)

(C)(1,2]

B?( )

(D)[?1,1)

(2)已知向量a?(2,?1),b?(3,x). 若a?b?3,则x?( ) (A)6

(B)5

(C)4

(D)3

(3)若等比数列{an}满足a1?a3?5,且公比q?2,则a3?a5?( ) (A)10

(B)13

(C)20

(D)25

(4)要得到函数y?sin(2x? (A)向左平移

π)的图象,只需将函数y?sin2x的图象( ) 3(B)向左平移

?个单位 3?个单位 3?个单位 6?个单位 6(C)向右平移(D)向右平移

111(5)设a?()3,b?log2,c?log23,则( )

32(A)a?b?c

(B)c?a?b

(C)a?c?b

(D)c?b?a

(6) 设a,b?R,则“ab?0且a?b”是“(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

11?”的( ) ab(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

???x,x?0,(7)已知函数f(x)??若关于x的方程f(x)?a(x?1)有三个不相等的实数根,

??x,x≥0.则实数a的取值范围是( ) (A)[,??)

12(B)(0,??) (C)(0,1) (D)(0,)

12

(8)设等差数列{an}的前n项和为

an(Sn)Sn.在同一个坐标系中,an?f(n)及Sn?g(n)的部分图象如图所示,则

( )

0.77-0.4-0.8O8n

(A)当n?4时,Sn取得最大值 (C)当n?4时,Sn取得最小值

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)设复数z?(B)当n?3时,Sn取得最大值 (D)当n?3时,Sn取得最小值

i,则z?______. 1?ix?a(10) 已知函数y?2(11)

的图象关于y轴对称,则实数a的值是 . ?π?π(x?sinx)dx? ________.

(12)为净化水质,向一个游泳池加入某种化学药品,加药后池水中该药品的浓度C(单位:

mg/L)随时间t(单位:h)的变化关系为C?药品的浓度达到最大.

20t,则经过_______h后池水中t2?4D为BC边上的一点,(13)如图所示,在△ABC中, 且BD?2DC.

若AC?mAB?nAD(m,n?R),则m?n?____.

ABDC(14)已知函数f(x)?Asin(?x??)(A,?,?是常数,A?0,??0)的最小正周期为π,

设集合M?{直线ll为曲线y?f(x)在点(x0,f(x0))处的切线,x0?[0,π)}.若集合

M中有且只有两条直线互相垂直,则?= ;A= .

三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (15)(本小题满分13分)

已知函数f(x)?sinx?sin(x?).(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.

(16)(本小题满分13分)

已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1?π3π21,且a1,a3,?a2成等差数列. 2(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{an?n}的前n项和Sn.

(17)(本小题满分13分)

如图所示,在四边形ABCD中,?D?2?B,且AD?1,CD?3,cosB?(Ⅰ)求△ACD的面积; (Ⅱ)若BC?23,求AB的长.

BCAD3. 3

(18)(本小题满分14分)

已知函数f(x)?2alnx?x2?1.

(Ⅰ)若a?1,求函数f(x)的单调递减区间;

(Ⅱ)若a?0,求函数f(x)在区间[1,??)上的最大值; (Ⅲ)若f(x)?0在区间[1,??)上恒成立,求a的最大值.

(19)(本小题满分13分)

已知数列{an}的前n项和Sn?(Ⅰ)求a1的值;

(Ⅱ)求证:(n?2)an?1?(n?1)an?1(n?2); (Ⅲ)判断数列{an}是否为等差数列,并说明理由.

(20)(本小题满分14分)

设函数f(x)?11C:y?f(x),为曲线在点(?1,)处的切线. L5x2?16x?2312n(1?an)(n?1,2,3,). 2(Ⅰ)求L的方程;

11(Ⅱ)当x??时,证明:除切点(?1,)之外,曲线C在直线L的下方;

512(Ⅲ)设x1,x2,x3?R,且满足x1?x2?x3??3,求f(x1)?f(x2)?f(x3)的最大值.

海淀区高三年级第一学期期中练习

数学(理)答案及评分参考 2018.11

一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)

(1)C (2)D (3)C (4)B (5)B (6)A (7)D (8)A 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分。有两空的小题,第一空2分,第二空3分) (9)

2 (10)0 (11)0 21 2(12)2 (13)?2 (14)2;三、解答题(共6小题,共80分) (15)(共13分)

πππ11?sin(?)?1??. ……………… 3分 22322π(Ⅱ)f(x)?sinx?sin(x?)

3ππ ?sinx?(sinxcos?cosxsin) ……………… 5分

33解:(Ⅰ)f()?sin ?sinx?(sinx?π212313πcosx)?sinx?cosx?sin(x?). 2223 ………… 9分 函数y?sinx的单调递增区间为[2kπ? 由2kπ?ππ,2kπ?](k?Z), 22πππ≤x?≤2kπ?(k?Z), ………… 11分 232π5π(k?Z). 得2kπ?≤x≤2kπ?66π5π](k?Z). ………… 13分 所以 f(x)的单调递增区间为[2kπ?,2kπ?66(16)(共13分)

解:(Ⅰ)因为 a1,a3,?a2成等差数列,

所以 2a3?a1?a2. ……………… 2分 设数列{an}的公比为q(q?0),由a1?1可得2

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