1112?q2??q， ……………… 4分
222即2q2?q?1?0.
1或q??1（舍）. ……………… 5分 211n?11 所以 an??()?n. ………7分
2221（Ⅱ）由（Ⅰ）得：an?n?n?n.
21111 所以 Sn??1?2?2?3?3??n?n ………8分
22221111 ??2?3??n?1?2?3??n ………9分
222211(1?n)2?n(n?1)?1?1?n(n?1). …………… 13分 ?2n12221?2解得：q?（17）（共13分）
解：（Ⅰ）因为 ?D?2?B，cosB?3， 32所以 cosD?cos2B?2cosB?1??1. …………… 3分 3因为 ?D?(0,π)，
所以 sinD?1?cos2D?因为 AD?1,CD?3，
22. ……………… 5分 3所以 △ACD的面积S?1122AD?CD?sinD??1?3??2. 223…………… 7分
（Ⅱ）在△ACD中，AC2?AD2?DC2?2AD?DC?cosD?12.
所以 AC?23. ……………… 9分 因为 BC?23，ACAB?， ……………… 11分 sinBsin?ACB 所以
23ABABABAB. ????sinBsin(??2B)sin2B2sinBcosB23sinB3
所以 AB?4. ……………… 13分 （18）（共14分）
解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)?2lnx?x2?1.
2?2(x2?1)，x?0. ……………… 2分 f?(x)??2x?xx?2(x2?1)?0. 令f?(x)?x 因为 x?0，
所以 x?1. ……………… 3分
所以 函数f(x)的单调递减区间是(1,??). ……………… 4分
2a?2(x2?a) （Ⅱ）f?(x)?,x?0. ?2x?xx令f'(x)?0，由a?0，解得x1?a，x2??a（舍去）. ……………… 5分
① 当a?1，即0?a?1时，在区间[1,??)上f'(x)?0，函数f(x)是减函数. 所以 函数f(x)在区间[1,??)上的最大值为f(1)?0； ……………… 7分
② 当a?1，即a?1时，x在[1,??)上变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表
x f'(x) 1 (1,a) + ↗ a 0 alna-a+1 (a,+?) - ↘ f(x)
0 所以 函数f(x)在区间[1,??)上的最大值为f(a)?alna?a?1.
……………… 10分 综上所述：当0?a?1时，函数f(x)在区间[1,??)上的最大值为f(1)?0； 当a?1时，函数f(x)在区间[1,??)上的最大值为f(a)?alna?a?1.
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当0?a?1时，f(x)?f(1)?0在区间[1,??)上恒成立；
……………… 11分
当a?1时，由于f(x)在区间[1,a]上是增函数， 所以
f(a)?f(1)?0,即在区间[1,??)上存在x?a使得
……… 13分 f(x?). 0 综上所述，a的最大值为1. ……………… 14分 （19）（共13分）
1?a11?a1，即a1?. 解得：a1?1. …… 2分 22n(1?an)(n?1,2,3,)， （Ⅱ）证明：因为 Sn?2(n?1)(1?an?1) 所以 Sn?1?（n≥2）. ……………… 4分
2（Ⅰ）解：由题意知：S1? 因为 an?Sn?Sn?1（n≥2）. ……………… 6分 所以 an?nan?1?(n?1)an?1，即(n?2)an?1?(n?1)an?1(n?2).
2 …… 7分
（Ⅲ）数列{an}是等差数列.理由如下： ……………… 8分
(n?2)(1?an?2)（n≥3），由（Ⅱ）可得：
2(n?1)an?1?1?(n?2)an?2（n≥3）. ……………… 9分 an?1?Sn?1?Sn?2?2na?2(n?1)an?1?(n?2)an?2所以 an?an?1?n，
2又Sn?2?即(n?2)an?2(n?2)an?1?(n?2)an?2?0. ……………… 11分
因为 n≥3， 所以 an?2an?1?an?2?0，即an?an?1?an?1?an?2（n≥3）. 所以 数列{an}是以1为首项，a2?1为公差的等差数列. ……………… 13分 （20）（共14分）
解：（Ⅰ）f?(x)??10x?161?.所以 . f(?1)??(5x2?16x?23)22411所以 L的方程为y?1??1(x?1)，即y??x?． ……………… 3分
24241224（Ⅱ）要证除切点(?1,
1)之外，曲线C在直线L的下方，只需证明12
1111恒成立. ??x??x?(??,?1)(?1,?)，25x?16x?2324245因为 5x2?16x?23?0，
1所以 只需证明?x?(??,?1)(?1,?)，5x3?11x2?7x?1?0恒成立即可．
5 ……………… 5分
1设g(x)?5x3?11x2?7x?1 (x≤?).则g?(x)?15x2?22x?7?(x?1)(15x?7).
57令g?(x)?0，解得x1??1，x2??. ………… 6分
151当x在(??,?]上变化时，g'(x),g?x?的变化情况如下表
5x g'(x) (??,?1) + ↗ ?1 0 0 (?1,?7)15- - ↘ 7 150 (-71,-) 155+ ↗ 1? 5 g(x)
0 132(?1,?)，5x?11x?7x?1?0恒成立. ……………… 8分
5111（Ⅲ）（ⅰ）当x1??,x2??,且x3??时，
555所以 ?x?(??,?1)由（Ⅱ）可知：f(x1)?f(x2)?2111≤?x?， 15x12?16x1?232424111111≤?x2?，f(x3)?2. ≤?x3?5x2?16x2?2324245x3?16x3?232424三式相加，得f(x1)?f(x2)?f(x3)??11(x1?x2?x3)?.因为 x1?x2?x3??3， 2481所以 f(x1)?f(x2)?f(x3)≤，且当x1?x2?x3??1时取等号．…………… 11分
41（ⅱ）当x1,x2,x3中至少有一个大于等于?时，
518511851不妨设x1≥?，则5x12?16x1?23?5(x1?)2?≥5(??)2??20，
5555558515185151因为 5x22?16x2?23?5(x2?)2?≥，5x32?16x3?23?5(x3?)2?≥，
555555所以 f(x1)?f(x2)?f(x3)≤1551???． 20515141综上所述，当x1?x2?x3??1时f(x1)?f(x2)?f(x3)取到最大值.………… 14分精品文档 强烈推荐 4精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有
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