习题六
1、某工厂生产四种不同型号的产品，而每件产品的生产要经过三个车间进行加工，根据该厂现有的设备和劳动力等生产条件，可以确定各车间每日的生产能力（折合成有效工时来表示）。现将各车间每日可利用的有效工时数，每个产品在各车间加工所花费的工时数及每件产品可获得利润列成下表：
每件产品所需的加工工时 有效工时 车间 1＃ 2＃ 3＃ 4＃ （小时/日） 160 1# 0.8 0.8 1.1 1.2 120 0.6 0.8 0.7 0.8 2# 100 0.4 0.5 0.7 0.7 3#
利润(元/件) 6 8 9 10 试确定四种型号的产品每日生产件数x1,x2,x3,x4,使工厂获利润最大。
2、在车辆拥挤的交叉路口，需要合理地调节各车道安置的红绿灯时间，使车辆能顺利、有效地通过。在下图所示的十字路口共有6条车道，其中a,b,c,d是4条直行道，e,f是两条左转弯道，每条车道都设有红绿灯。按要求制定这6组红绿灯的调节方案。首先应使各车道的车辆互不冲突地顺利驶过路口，其次希望方案的效能尽量地高。即各车道总的绿灯时间最长，使尽可能多的车辆通过。
d e
a b
f c 提示：将一分钟时间间隔划分为d1,d2,d3,d4共4个时段，J?a?,J?b?,?,J?f?为相应车道的绿灯时间。
J(c) J?a??J?b? J?f? J?e?
0 d1 d2 d3 d4 J?d?
3、某两个煤厂A和B每月进煤量分别为60吨和100吨，联合供应三个居民区C、D、E。这三个居民区每月对煤的需求量依次分别是50吨、70吨、40吨。煤厂A与三个居民区C、D、E的距离分别为10公里、5公里和6公里。煤厂B与三个居民区C、D、E的距离分别为4公里、8公里和12公里。问如何分配供煤量可使运输总量达到最小？
4、某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利润如下表所示。现有煤360吨，电力200KW.h，工作日300个。请制定一个使总利润最大的生产计划。
甲 乙 煤（吨） 9 5 电（KW.h） 4 5 工作日 3 10 单位利润（元/吨） 7000 12000
5、棉纺厂的主要原料是棉花，一般要占总成本的70%左右。所谓配棉问题，就是要根据棉纱的质量指标，采用各种价格不同的棉花，按一定的比例配制成纱，使其既达到质量指标，又使总成本最低。棉纱的质量指标一般由棉结和品质指标来决定。这两项指标都可用数量形式来表示。棉结粒数越少越好，品质指标越大越好。一个年纺纱能力为15000锭的小厂在采用最优化方法配棉前，某一种产品32D纯棉纱的棉花配比、质量指标及单价见下表：
原料品名 国棉131 国棉229 国棉327 平均合计 单价（元/吨） 混合比（%） 棉结（粒） 品质指标 混棉单价（元/吨） 8400 7500 6700 25 35 40 100 60 65 80 70 3800 3500 2500 3175 2100 2625 2680 7405
有关部门对3