平行四边形测试
平行四边形性质和判定综合习题精选
一．解答题（共30小题）
1．如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
2如图，已知，□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形．
3如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA． 求证：四边形AECF是平行四边形．
4．在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
5已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
6如图：□ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．
7已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
8如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形；
9．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF． 求证：四边形EFCD是平行四边形；
答案与评分标准
一．解答题（共30小题） 1．（2011?资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF；
（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．
考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。 分析：（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF即可得到BE=DF；
（2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形MENF的形状． 解答：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB，
∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F， ∴∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE≌△CDF（A．A．S．）， ∴BE=DF；
（2）四边形MENF是平行四边形． 证明：有（1）可知：BE=DF， ∵四边形ABCD为平行四边行， ∴AD∥BC，
∴∠MDB=MBD， ∵DM=BN，
∴△DNF≌△BNE，
∴NE=MF，∠MFD=∠NEB， ∴∠MFE=∠NEF， ∴MF∥NE，
∴四边形MENF是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性质． 2．（2011?昭通）如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。
分析：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．