数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第四章

第四章 函数的连续性

一、填空题

?1 x?0?xsinx ?1.设f(x)??k x?0 ,若函数f(x)在定义域内连续,则

?xsin1?1 x?0?x?k? ;

2.函数f(x)?? x?0?x?1 的间断点是 ;

x?0?sinx 3.函数f(x)?x的连续区间是 ; 4.函数f(x)?1的连续区间是 ;

x2?2x?3x2?95.函数f(x)?的间断点是 ;

x(x?3)6.函数f(x)?x?2的间断点是 ;

(x?1)(x?4)1的连续区间是 ;

(x?1)(x?2)7.函数f(x)??ex?e?x? x?0 在x?0点连续,则 k? ;

8.设f(x)??x? x?0?k ?1?x?0?x?1 ?0?x?1的间断点是 ; 9.函数f(x)???x?1 ??x?3 1?x?3?10.函数f(x)?? x?0?ax?b a?b?0.则f(x)处处连续的充要条件是 2x?0?(a?b)x?x b? ;

??12?x11.函数f(x)??e x?0,则limf(x)? ,若f(x)无间断点,则a? ;

x?0? x?0?a ?1?x2? x??1 ,当

12.如果f(x)??1?xa? 时,函数f(x)连续

? x??1?a 二、选择填空

1.设f(x)和?(x)在???,???内有定义,f(x)为连续函数,且f(x)?0,?(x)有间断点,则( )

A.??f(x)?必有间断点。 B.??(x)?2必有间断点

C.f??(x)?必有间断点 D.

?(x)f(x)必有间断点 2.设函数f(x)?xa?ebx,在???,??内连续,且xlim???f(x)?0,则常数a,b满足( A.a?0,b?0 B.a?0,b?0 C.a?0,b?0 D.a?0,b?0

13.设f(x)?1?ex1,当x?0;f(x)??1,当x?0,则

1?exA 有可去间断点。 B。有跳跃间断点。 C 有无穷间断点 D 连续 4.函数f(x)?nlim1?x??1?x2n

A 不存在间断点。 B 存在间断点x??1 C存在间断点x?0 D存在间断点x?1

5.设f(x)???1 x?0??xsin1 x?0?0 x?0;g(x)??,则在点x?0处有间断点的函

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