2017年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试
数学试卷（理科）
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设全集U???2,?1,0,1,2?,A??x|x?1?,B???2,0,2?，则CU?AB??
A. ??2,0? B.??2,0,2? C. ??1,1,2? D. ??1,0,2? 2.已知复数z?i?1?i?（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.已知等差数列?an?中，其前n项和为Sn，若a3?a4?a5?42，则S7?
A. 98 B. 49 C. 14 D. 147 4.下列命题中正确的是
A.若两条直线和同一平面所成角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线垂直 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
5.《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年.在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖膳.已知“鳖膳”的三视图如图所示，则该鳖膳的外接球的表面积为
A. 200? B. 50? C. 100? D.1252? 3x2lnx26.函数y?的图象大致是
x
7.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术.下面的程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为20,17，则输出的c?
A. 1 B. 6 C. 7 D. 11
8.为了调查广告与销售额的关系，某厂商对连续5年的广告费和销售额进行了统计，得到统计数据如下表
??10.2x?a?，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为 （单位：万元）。由上表可得回归方程为y A. 111.2 B. 108.8 C. 101.2 D.118.2 9.已知函数f?x??Asin??x??????0,0???
????2??，若f??2??3????f?0?，则?的最小值为 ?- 1 -
A. 2 B.
31 C. 1 D. 22
10.设f?x????1?x,0?x?1，直线x?0,x?e,y?0,y?1所围成的区域为M，曲线y?f?x?与直线
lnx,1?x?e?y?1围成的区域为N,在区域M内任取一点P，则点P在区域N上的概率为
e3?e2?e?12e?33e?1 A. B. C. D.
e2e2ee?1x2y211.已知F为双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，
ab线段PF与E相交于点Q,记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若PF?2d，则该双曲线的离心率为 A.
2 B. 2 C. 3 D. 4
12.以下四个命题： ①e?2 ②ln2?2e2ln2ln? ③?3?3? ④ ?32?其中，正确的个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知平面向量a,b的夹角为120，且a?2,b?4，若na?b?a，则n? . ??1??314. ?x?的展开式中，所有二项式系数的和为512，则展开式中的系数为 .（用数字x?x??作答）
15. 已知数列?an?满足2a1?22a2?23an?前n项和为Sn，则S1?S2?
n?2nan?n?n?N??,bn?1，设数列?bn?的
log2anlog2an?1?S30? . - 2 -
?x?y?0x?y?16. 设实数x,y满足约束条件?x?y?0，则的取值范围为 .
22x?y?x?3y?3?
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）
2已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边，函数f?x??3?23sinxcosx?2cosx且f?A??5.
（1）求角A的大小；
（2）若a?2，求?ABC面积的最大值.
18.（本题满分12分）
如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB//CD,BC?CD,平面SCD?平面ABCD，过M,N作平面MNPQ分SC?CD?SD??AD?2AB,M,N分别为SA,SB的中点，E为CD的中点，别与交BC,AD于点P,Q，若DQ?tDA. （1）当t?1时，求证：平面SAE?平面MNPQ； 2（2）是否存在实数t，使得二面角M?PQ?A的平面角的余弦值为
5？若存在，求出实数t的值，若不存在，说明理由. 5
19.（本题满分12分）
2017年3月10日CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某队取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2-3-2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场）。以下是总决赛赛程：
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