2020年中考数学重难点复习《圆》解答题
1．如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点．已知：CD＝18，CF＝24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动．在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆为P（点P为半圆上远离点B的交点）．
的交点
（1）如图2，若FD与半圆（2）如图3，当DF与半圆
相切，求OD的值；
有两个交点时，求线段PD的取值范围；
（3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值．
【分析】（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD＝DF＝30； （2）利用cos∠ODP＝
，求出HD＝
，则DP＝2HD＝
；DF与半圆相切，
由（1）知：PD＝CD＝18，即可求解； （3）设：PG＝GH＝m，则：OG＝
，DG＝20﹣m，tan∠FDC＝
＝＝
，求出m＝，利用OD＝，即可求解．
【解答】解：（1）如图2，连接OP， ∵DF与半圆相切，
∴OP⊥FD，∴∠OPD＝90°，
1 / 3
在矩形CDEF中，∠FCD＝90°， ∵CD＝18，CF＝24， 则FD＝
＝30，
∵∠OPD＝∠FCD＝90°， ∠ODP＝∠FDC，PO＝CF＝24， ∴△OPD≌△FCD（AAS）， ∴OD＝DF＝30；
（2）如图3，当点B、D重合时，过点O作OH⊥DF与点H， 则DP＝2HD，
∵cos∠ODP＝
，
而CD＝18，OD＝23，由（1）知DF＝30， ∴
，∴HD＝
，
，
则DP＝2HD＝
DF与半圆相切，由（1）知：PD＝CD＝18， ∴18＜PD≤
；
（3）设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OG⊥DF，
则PG＝GH， tan∠FDC＝
＝＝tanα，则cosα＝，
，DG＝20﹣m，
2 / 3
设：PG＝GH＝m，则：OG＝
＝＝，
2﹣640m+1216＝0， ， ＝
＝8
±12．
3 / 3tan∠FDC＝整理得：25m解得：m＝OD＝