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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是( ) A．圆台 C．圆柱
B．圆锥 D．球
解析： 由题意可得AD⊥BC，且BD＝CD， 所以形成的几何体是圆锥．故选B. 答案： B
2．下列说法正确的有( )
①球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ②球的直径是球面上任意两点间的线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面． A．0个 C．2个
B．1个 D．3个
解析： ①是正确的；②是错误的，只有两点的连线经过球心时才为直径；③是错误的；④是正确的．
答案： C
3．(2015·江西临川一中月考)图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是( )
A．(1)(2) C．(1)(4)
B．(1)(3) D．(1)(5)
解析： 当截面不过旋转轴时，截面图形是(5)，故选D. 答案： D
4．(2015·安徽宿州十三校联考)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，已知圆台的母线长是6 cm，则圆锥的母线长为( )
A．2 cm B.3 cm C．8 cm 解析：
D．43 cm
该圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，圆锥的母线长为l，因为上、下底面的面积之比为1∶16，所以r1∶r2＝1∶4，如图为几何体的轴截面；则有1， 4
解得，l＝8.故选C. 答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分) 5．有下列说法：
①与定点的距离等于定长的点的集合是球面； ②球面上三个不同的点，一定都能确定一个圆； ③一个平面与球相交，其截面是一个圆面． 其中正确说法的个数为________个．
解析： 命题①②都对，命题③中一个平面与球相交，其截面是一个圆面，③对．
答案： 3
6．圆台的两底面半径分别为2,5，母线长是310，则其轴截面面积是
l－6
＝l
________．
解析： 设圆台的高为h，则h＝?310?2－?5－2?2＝9， 1
∴轴截面面积S＝(4＋10)×9＝63.
2答案： 63
7．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为________．
解析： 设圆锥的母线长为y，圆台的上、下底面半径为x,4x，根据相似三角形的比例关系得：
y－10x40
＝，也就是4(y－10)＝y，所以y＝(cm)， y4x3
40
cm. 3
所以圆锥的母线长为
答案：
40 cm 3
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．直角三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，分别以AB，BC，AC所在直线为轴旋转一周，分析所形成的几何体的结构特征．
解析： 在Rt△ABC中，分别以三条边AB，BC，AC所在直线为轴旋转一周所得的几何体，如下图．
其中图(1)和图(2)是两个不同的圆锥，它们的底面分别是半径为4和3的圆面，母线长均为5.
图(3)是由两个同底圆锥构成的几何体，在圆锥AO中，AB为母线，在圆锥CO中，CB为母线．
9．指出如图所示的图形是由哪些简单几何体构成的．