重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第二学期半期考试
高2016级(一下)数学试题卷（理科）答案
一、选择题
BDCAB DBCAD
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.） 11、 9 12、 7 13、
10 14、
n 15、[2,8]
2n?1三、解答题（本大题共6小题，16，17，18题每题13分，19，20，21题每题12分） 16、（13分）
解：46?x?y?66， ?42?x?3y??6 ?7?x5??
x?3y715?14d?225?a1?1,d?2 217、（13分）
解：（1）a1?2d?5,15a1?∴ an?2n?1
（2）b3?a2?a3?8,b2b5?128?b1?2,q?2
b1(1?q8)∴ T8??510
1?q18、（13分）
解：（1）m?n?2cosAcosB?2sinAsinB?2cos(A?B)??2cosC
?1
1cosC???C?1200
2（2）设三边长分别是a,a?4,a?8 ∴ 由余弦定理有：(a?8) 解得：a?6，
2(a?0)，角C对的边为a?8，
?a2?(a?4)2?2a?(a?4)?cos1200
1??6?10?sin1200?153 2 ∴ 三边为6,10,14，△ABC的面积S
19、（12分）
解：（1）DC?2BD?∴ AD?（2）设|AC?AD?2(AD?AB)
21AB?AC 33AB|?3t,|AD|?kt,|AC|?t(t?0)，
22221441 AD?AB?AC?AD?AB?AB?AC?AC
339994242t2 ∴ kt??9t??3t?cos?BAC?
99922 ∴ k2?3712?cos?BAC， ∵ 0??BAC?? 99 ∴ ?1?cos?BAC20、（12分） 解：（1）
∴
?1?57?k? 333(a?ccosB)?bsinC?3[sin(B?C)?sinCcosB]?sinBsinC 3sinBcosC?sinBsinC，而在△ABC中，sinB?0
3?C?600
∴ tanC?（2）S?314?absin600?ab?， 3232 由余弦定理有：c
?(a?b)2?2ab?2abcosC?(a?b)2?3ab?12
∴ c?23，由正弦定理有：sinAsinB?ab201sin60? c212 ∵ cosC1??cos(A?B)??cosAcosB?sinAsinB?
2??5 12∴ cosAcosB21、（12分）
4an?4?2a?2a?2an?4a?2（1）证明：n?1，而1?5?0 ??3?n4a?4a1?2an?1?2an?2n?2an?4∴ ??an?2??为公比为3的等比数列
?an?2?an?210?3n?1?210?3n?6n?1（2）解：由（1）知： ?5?3?an??n?1nan?25?3?15?3?3∴ an?2?12 n5?3?3假设存在三项am,an,ap，使2an?am?ap成立，
5?3n?35?3n?3211???2?则……（1） ?nmpmp5?3?35?3?35?3?35?3?35?3?35?3n?35?3n?3?35?3n?3n?m?0 ∵ ??3?3，而pmm5?3?35?3?35?3?3?3∴ （1)式不可能成立，故不存在这样的三项。