湘教版高中数学必修四高一半-数学-理科答案

重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第二学期半期考试

高2016级(一下)数学试题卷(理科)答案

一、选择题

BDCAB DBCAD

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共计25分.) 11、 9 12、 7 13、

10 14、

n 15、[2,8]

2n?1三、解答题(本大题共6小题,16,17,18题每题13分,19,20,21题每题12分) 16、(13分)

解:46?x?y?66, ?42?x?3y??6 ?7?x5??

x?3y715?14d?225?a1?1,d?2 217、(13分)

解:(1)a1?2d?5,15a1?∴ an?2n?1

(2)b3?a2?a3?8,b2b5?128?b1?2,q?2

b1(1?q8)∴ T8??510

1?q18、(13分)

解:(1)m?n?2cosAcosB?2sinAsinB?2cos(A?B)??2cosC

?1

1cosC???C?1200

2(2)设三边长分别是a,a?4,a?8 ∴ 由余弦定理有:(a?8) 解得:a?6,

2(a?0),角C对的边为a?8,

?a2?(a?4)2?2a?(a?4)?cos1200

1??6?10?sin1200?153 2 ∴ 三边为6,10,14,△ABC的面积S

19、(12分)

解:(1)DC?2BD?∴ AD?(2)设|AC?AD?2(AD?AB)

21AB?AC 33AB|?3t,|AD|?kt,|AC|?t(t?0),

22221441 AD?AB?AC?AD?AB?AB?AC?AC

339994242t2 ∴ kt??9t??3t?cos?BAC?

99922 ∴ k2?3712?cos?BAC, ∵ 0??BAC?? 99 ∴ ?1?cos?BAC20、(12分) 解:(1)

?1?57?k? 333(a?ccosB)?bsinC?3[sin(B?C)?sinCcosB]?sinBsinC 3sinBcosC?sinBsinC,而在△ABC中,sinB?0

3?C?600

∴ tanC?(2)S?314?absin600?ab?, 3232 由余弦定理有:c

?(a?b)2?2ab?2abcosC?(a?b)2?3ab?12

∴ c?23,由正弦定理有:sinAsinB?ab201sin60? c212 ∵ cosC1??cos(A?B)??cosAcosB?sinAsinB?

2??5 12∴ cosAcosB21、(12分)

4an?4?2a?2a?2an?4a?2(1)证明:n?1,而1?5?0 ??3?n4a?4a1?2an?1?2an?2n?2an?4∴ ??an?2??为公比为3的等比数列

?an?2?an?210?3n?1?210?3n?6n?1(2)解:由(1)知: ?5?3?an??n?1nan?25?3?15?3?3∴ an?2?12 n5?3?3假设存在三项am,an,ap,使2an?am?ap成立,

5?3n?35?3n?3211???2?则……(1) ?nmpmp5?3?35?3?35?3?35?3?35?3?35?3n?35?3n?3?35?3n?3n?m?0 ∵ ??3?3,而pmm5?3?35?3?35?3?3?3∴ (1)式不可能成立,故不存在这样的三项。

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