§1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
学习目标 1.理解函数的概念(重点、难点).2.了解构成函数的三要素(重点).3.正确使用函数、区间符号(易错点).
知识点1 函数的概念 (1)函数的概念
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A概念 中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 对应关三要素 系 定义域 值域 (2)函数相等 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等. 【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的定义域和值域一定是无限集合.( )
(2)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( ) (3)在函数的定义中，集合B是函数的值域.( )
提示 (1)× 函数的定义域和值域也可能是有限集，如f(x)＝1；
(2)× 根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一确定的y与之对应；
(3)× 在函数的定义中，函数的值域是集合B的子集. 知识点2 区间及有关概念 (1)一般区间的表示.
设a，b∈R，且a 定义 {x|a≤x≤b} 名称 闭区间 符号 [a，b] 数轴表示 y＝f(x)，x∈A x的取值范围 与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} {x|a 题型一 函数关系的判定 【例1】 (1)下列图形中，不能确定y是x的函数的是( ) (2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？ ①f：把x对应到3x＋1；②g：把x对应到|x|＋1； 1 ③h：把x对应到；④r：把x对应到x. x(1)解析 任作一条垂直于x轴的直线x＝a，移动直线，根据函数的定义可知，此直线与函数图象至多有一个交点.结合选项可知D不满足要求，因此不表示函数关系. 答案 D (2)解 ①是实数集R上的一个函数.它的对应关系f是：把x乘3再加1，对于任意x∈R，3x＋1都有唯一确定的值与之对应，如当x＝－1时，有3x＋1＝－2与之对应. 同理，②也是实数集R上的一个函数. 1 ③不是实数集R上的函数.因为当x＝0时，的值不存在. x ④不是实数集R上的函数.因为当x<0时，x的值不存在. 规律方法 1.根据图形判断对应是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l； (2)在定义域内平行移动直线l； (3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数. 2.判断一个对应是否是函数的方法 【训练1】 设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合 M到集合N的函数关系的有( ) A.0个 C.2个 B.1个 D.3个 解析 ①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性.②对，同时满足任意性与唯一性.③错，x＝2时，对应元素y＝3?N，不满足任意性.④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性. 答案 B 题型二 相等函数 【例2】 (1)下列各组函数： x2－x①f(x)＝，g(x)＝x－1； x②f(x)＝ xx，g(x)＝； xx2③f(x)＝（x＋3），g(x)＝x＋3； ④f(x)＝x＋1，g(x)＝x＋x； ⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5). 其中表示相等函数的是________(填上所有正确的序号). (2)试判断函数y＝x－1·x＋1与函数y＝（x＋1）（x－1）是否相等，并说明理由. (1)解析 ①f(x)与g(x)的定义域不同，不是相等函数；②f(x)与g(x)的解析式不同，不是 0