§1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念
学习目标 1.理解函数的概念(重点、难点).2.了解构成函数的三要素(重点).3.正确使用函数、区间符号(易错点).
知识点1 函数的概念 (1)函数的概念
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A概念 中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 对应关三要素 系 定义域 值域 (2)函数相等 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,我们就称这两个函数相等. 【预习评价】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数的定义域和值域一定是无限集合.( )
(2)根据函数的定义,定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( ) (3)在函数的定义中,集合B是函数的值域.( )
提示 (1)× 函数的定义域和值域也可能是有限集,如f(x)=1;
(2)× 根据函数的定义,对于定义域中的任何一个x,在值域中都有唯一确定的y与之对应;
(3)× 在函数的定义中,函数的值域是集合B的子集. 知识点2 区间及有关概念 (1)一般区间的表示.
设a,b∈R,且a
定义 {x|a≤x≤b} 名称 闭区间 符号 [a,b] 数轴表示 y=f(x),x∈A x的取值范围 与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A}
{x|a
题型一 函数关系的判定
【例1】 (1)下列图形中,不能确定y是x的函数的是( )
(2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数?为什么? ①f:把x对应到3x+1;②g:把x对应到|x|+1; 1
③h:把x对应到;④r:把x对应到x.
x(1)解析 任作一条垂直于x轴的直线x=a,移动直线,根据函数的定义可知,此直线与函数图象至多有一个交点.结合选项可知D不满足要求,因此不表示函数关系. 答案 D
(2)解 ①是实数集R上的一个函数.它的对应关系f是:把x乘3再加1,对于任意x∈R,3x+1都有唯一确定的值与之对应,如当x=-1时,有3x+1=-2与之对应. 同理,②也是实数集R上的一个函数.
1
③不是实数集R上的函数.因为当x=0时,的值不存在.
x
④不是实数集R上的函数.因为当x<0时,x的值不存在. 规律方法 1.根据图形判断对应是否为函数的方法 (1)任取一条垂直于x轴的直线l; (2)在定义域内平行移动直线l;
(3)若l与图形有且只有一个交点,则是函数;若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点,则不是函数.
2.判断一个对应是否是函数的方法
【训练1】 设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示从集合
M到集合N的函数关系的有( )
A.0个 C.2个
B.1个 D.3个
解析 ①错,x=2时,在N中无元素与之对应,不满足任意性.②对