2015年新北师大版八年级下册数学期中测试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分） 一．选择题
1．A2．B3．D4．B5.C6. A7. A8. A9.C10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）
1．【答案】x≥3．2.【答案】：a＞1.3. 【答案】：
2【答案】①②④. ?x?14．
3【解析】∵在正方形ABCD与等边三角形AEF中，∴AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，
∴△ABE≌△ADF，∴DF=BE，有DC-DF=BC-BE，即 CE＝CF，①正确；∵CE=CF，∠C=90°，∴∠FEC=45°，而∠AEF=60°，∴∠AEB＝180°-60°-45°=75°，②正确；根据分析BE+DF≠EF，③不正确；在等腰直角三角形CEF中，CE=CF=EF·sin45°=错误！未找到引用源。.在Rt△ADF中，设AD=x，则DF=x-2，根据勾股定理可得，错误！未找到引用源。，解得，x1=错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。（舍去）. 所以正方形ABCD面积为x?（22?62）=2+错误！未找到引用源。，2④正确. 5．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 AC=CD ．（答案不唯一，只需填一个）
考点：全 等三角形的判定． 专题：开 放型． 分析：可 以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC． 解答：解 ：添加条件：AC=CD， ∵∠BCE=∠ACD， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， 故答案为：AC=CD（答案不唯一）． 点评：此 题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 ∠B=∠C（答案不唯一） （只写一个条件即可）．
考点：全 等三角形的判定． 专题：开 放型． 分析：由 题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一． 解答：解 ：添加∠B=∠C． 在△ABE和△ACD中，∵， ∴△ABE≌△ACD（AAS）． 故答案可为：∠B=∠C． 点评：本 题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理． 7如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 ∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．
考点：全 等三角形的判定． 专题：开 放型． 分析：要 使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等． 解答：解 ：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD． 故填∠B=∠C或AE=AD． 点评：本 题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 三、解答题
?2(x?1)?3,1．解不等式组：?
x?10?x.?【思路分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解】??2(x?1)?3,?x?10?x.
5． 2由②，得x?5．
由①，得x?所以原不等式组的解是
5?x?5． 2?9x?5<8x?7?2、解不等式组：?42 并写出其整数解。
x?2>1?x?3?3?9x?5<8x?7①?【答案】?4 2?3x?2>1?3x②? 解不等式①得：x<2；
解不等式②得：x>?1 2把①、②的解集表示在数轴上： 故原不等式组的解集是：?其整数解是：0、1
1 ?2x?4??2【思路分析】先解不等式组，得到公共解集合，然后在此范围内取非负整数解. ?3(x?1)?5x?1①?【解】?x?1 ?2x?400②??2由①得：x??2……………………………………………………………2分 7……………………………………………………………4分 37∴原不等式组的解集是-2?x?……………………………………5分 3由②得：x?∴原不等式组的非负整数解为0,1,2. …………………………………6分 ax?22x的解，求a的取值范围。 ?23ax?22x【思路分析】先把x?3代入关于x的不等式3x?得到关于a的不等式从而求出a的取值范?234．已知x?3是关于x的不等式3x?围 来*~源中国教育出版网&%] 【解】x?3代入关于x的不等式3x?ax?22x， ?23解这个不等式得a4, ∴a的取值范围是a4. 5．（2013广东珠海，14，6分）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E； 求证：BC=DC． 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可． 解答： 证明：∵∠BCE=∠DCA， ∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE， 即∠ACB=∠ECD， 在△ABC和△EDC中，， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴BC=DC． 6．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． （1）求证：CE＝CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？ 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题：证明题；探究型． 分析：（1）由DF＝BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE＝CF． （2）由（1）得，CE＝CF，∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°又∠GCE＝45°所以可得∠GCE＝∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG＝FG＝GD+DF．又因为DF＝BE，所以可证出GE＝BE+GD成立． 解答：（1）证明：在正方形ABCD中， ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．（3分） （2）解：GE＝BE+GD成立．（4分） 理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，（5分） ∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，（6分） 又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°． ∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）． ∴GE＝GF．（7分）∴GE＝DF+GD＝BE+GD．（8分） 点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立． 7．雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600m3和铝材2210m3,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间.若搭建一间甲型 板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示： 板房规格 甲型 乙型 板材数量(m3) 40 60 铝材数量(m3) 30 20 请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案. 知识考点：一元一次不等式组的实际应用. 审题要津：设搭建甲种板房x间，则搭建乙种板房(100 –x)间.则所打间板房100间所需板材数量为甲型板材数量+乙型板材数量≤5600，所需铝材数量为甲型铝材数量+乙型铝材数量≤2210. 满分解答：解：设搭建甲种板房x间，则搭建乙种板房(100 –x)间. ?40x+60(100-x)≤5600 根据题意，得?30x+20(100- x)≤2210. ? 解这个不等式组，得20≤x≤21. 因为x是整数，所以x=20,或x=21. 所以搭建方案有：搭建甲种板房20间，乙种板房80间；搭建甲种板房21间，乙种板房79间.