，，
由特征矩阵的伴随矩阵的第一列，
将代入得系统的第一阶主振型为
满足如下关系：
，
展开以上二式得，。取，，可得到。即有
满足如下关系：
，
展开以上二式得，，，联立得。取，，可得到。即得
主振型矩阵为
图4-2
4-2 试计算图4-2所示系统对初始条件xT0??0000?和x&0??v的响应。
解：在习题4-6中已求得系统的主振型矩阵和质量矩阵分别为 主质量振型为
正则振型的第i列为,由此得到正则振型振型为
正则坐标初始条件为
= 0，=
正则坐标的响应为，，，其中频率为。
最终得到响应,由，展开得到
解：从6—6中可得主频率和主振型矩阵为 ,
由质量矩阵，可求出主质量矩阵
00v?T
则正则振刑矩阵为
于是 于是得 所以响应为 ，
即， 其中，.
4-3 试确定题4-2的系统对作用于质量m1和质量m4上的阶跃力p1?p4?p的响应。
4-4 如图4-4所示，已知机器质量为m1=90kg，吸振器质量为m2=2.25kg，若机器上有一偏心质量m??0.5kg，偏心距e=1cm，机器转速n=1800r/m。试问：
（1）吸振器的弹簧刚度k2多大，才能使机器振幅为零？
（2）此时吸振器的振幅B2为多大？
（3）若使吸振器的振幅B2不超过2mm，应如何改变吸振器的参数？
图4-4
第六章 弹性体系统的振动
一等直杆沿纵向以速度v向右运动，求下列情况中杆的自由振动： （1）杆的左端突然固定； （2）杆的右端突然固定； （3）杆的中点突然固定。
图6-1
解；(1)杆的左端突然固定； 杆的初始条件为： 有题可知 得 ，
所以有：进而有： %全部改成：
图6-2
P0的l作用，
试求分布力突然移去时杆的自由振动响应；（2）若杆上作用的轴向均匀分布干扰
P力为0sin?t，试求杆的稳态强迫振动。
l6-2 图6-2所示一端固定一端自由的等直杆，（1）若受到均匀分布力p(x)?解：t-=0时的应变为 杆的初始条件为
一端自由一端固定，可知杆的因有频率和主振型为
将主振型代入上式归一化为
以正则坐标表示初始条件为
以正则坐标表示对初始条件的响应为
于是杆的自由振动为
杆左端固定端，右端为自由端
边界条件
得固有频率，主振型 i=1,2,……
杆在x处的应变
初始条件 由得
再利用三角函数正交性 得
(2) 解：
因为杆是一端固定，可得固有频率和主振型为
将主振型代入归一化条件，得 得到正则振型
又第i个正则方程为
所以可得正则坐标的稳态响应为
杆的稳态响应振动为
其中。
6-3试写出图6-3所示系统的纵向振动频率方程，并写出主振型的正交性表达式。
解：边界条件为：
由得，
由条件（2）得 所以
这就是我们所要求的频率方程 所以主振型关于质量的正交性 主振型关于刚度的正交性为
解：⑴ 该题中杆的振动方程为：
<1> 其中
由于边界条件中U（0）=0 代入U（x）中得C=0
再将U（x）代入<1>中 ，由<1>知： =
再由边界知： EA 得： 即：
⑵ 已知方程
由乘并对杆积分得 所以 由
得：
所以，其解为正交。