振动习题答案

,,

由特征矩阵的伴随矩阵的第一列,

将代入得系统的第一阶主振型为

满足如下关系:

展开以上二式得,。取,,可得到。即有

满足如下关系:

展开以上二式得,,,联立得。取,,可得到。即得

主振型矩阵为

图4-2

4-2 试计算图4-2所示系统对初始条件xT0??0000?和x&0??v的响应。

解:在习题4-6中已求得系统的主振型矩阵和质量矩阵分别为 主质量振型为

正则振型的第i列为,由此得到正则振型振型为

正则坐标初始条件为

= 0,=

正则坐标的响应为,,,其中频率为。

最终得到响应,由,展开得到

解:从6—6中可得主频率和主振型矩阵为 ,

由质量矩阵,可求出主质量矩阵

00v?T

则正则振刑矩阵为

于是 于是得 所以响应为 ,

即, 其中,.

4-3 试确定题4-2的系统对作用于质量m1和质量m4上的阶跃力p1?p4?p的响应。

4-4 如图4-4所示,已知机器质量为m1=90kg,吸振器质量为m2=2.25kg,若机器上有一偏心质量m??0.5kg,偏心距e=1cm,机器转速n=1800r/m。试问:

(1)吸振器的弹簧刚度k2多大,才能使机器振幅为零?

(2)此时吸振器的振幅B2为多大?

(3)若使吸振器的振幅B2不超过2mm,应如何改变吸振器的参数?

图4-4

第六章 弹性体系统的振动

一等直杆沿纵向以速度v向右运动,求下列情况中杆的自由振动: (1)杆的左端突然固定; (2)杆的右端突然固定; (3)杆的中点突然固定。

图6-1

解;(1)杆的左端突然固定; 杆的初始条件为: 有题可知 得 ,

所以有:进而有: %全部改成:

图6-2

P0的l作用,

试求分布力突然移去时杆的自由振动响应;(2)若杆上作用的轴向均匀分布干扰

P力为0sin?t,试求杆的稳态强迫振动。

l6-2 图6-2所示一端固定一端自由的等直杆,(1)若受到均匀分布力p(x)?解:t-=0时的应变为 杆的初始条件为

一端自由一端固定,可知杆的因有频率和主振型为

将主振型代入上式归一化为

以正则坐标表示初始条件为

以正则坐标表示对初始条件的响应为

于是杆的自由振动为

杆左端固定端,右端为自由端

边界条件

得固有频率,主振型 i=1,2,……

杆在x处的应变

初始条件 由得

再利用三角函数正交性 得

(2) 解:

因为杆是一端固定,可得固有频率和主振型为

将主振型代入归一化条件,得 得到正则振型

又第i个正则方程为

所以可得正则坐标的稳态响应为

杆的稳态响应振动为

其中。

6-3试写出图6-3所示系统的纵向振动频率方程,并写出主振型的正交性表达式。

解:边界条件为:

由得,

由条件(2)得 所以

这就是我们所要求的频率方程 所以主振型关于质量的正交性 主振型关于刚度的正交性为

解:⑴ 该题中杆的振动方程为:

<1> 其中

由于边界条件中U(0)=0 代入U(x)中得C=0

再将U(x)代入<1>中 ,由<1>知: =

再由边界知: EA 得: 即:

⑵ 已知方程

由乘并对杆积分得 所以 由

得:

所以,其解为正交。

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