高等数学第一章综合测试题
一、填空题（每小题3分，共15分） 1、设函数f?x?的定义域为
?x??0,2?则函数f????f?lnx?的定义域为 。
2??12、设f(x)?2lnx,f[g(x)]?ln(1?lnx), 则g(x)? .
?tanx?eax?1?e,x?0,?3、已知f(x)??在x?0连续，则a? . ln(1?x)? a, x?0??n?c?4、若lim???25，则c? . n??n?c??25、函数y?arcsinln(x?1)的连续区间为 . n二、选择题（每小题3分，共15分）
1、 设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 则（ ）为奇函数.
（A）g[g(x)] （B）g[f(x)] （C）f[f(x)] （D）f[g(x)] 2、 设f(x)在(??,??)内单调有界， {xn}为数列，则下列命题正确的是（ ）. （A）若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛 （B）若{xn}单调，则{f(xn)}收敛 （C）若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛 （D）若{f(xn)}单调，则{xn}收敛
1?(x?2)cos,x??2,?23、 设f(x)?? 则f(x)（ ）. x?4?? 0, x??2,（A）在点x?2，x??2都连续 （B）在点x?2，x??2都间断 （C）在点x?2连续，在点x??2间断 （D）在点x?2间断，在点x??2连续 4、 设limxnyn?0，则下列断言正确的是（ ）.
n??（A）若{xn}发散，则{yn}必发散 （B）若{xn}无界，则{yn}必有界
?1?（C）若{xn}有界，则{yn}必为无穷小 （D）若??收敛 ，则{yn}必为无穷小
?xn?5、当x?x0时，?(x)与?(x)都是关于x?x0的m阶无穷小，?(x)??(x)是关于x?x0的n阶无
穷小，则（ ）.
（A）必有m?n （B）必有m?n （C）必有m?n （D）以上情况皆有可能 三、（此题7分）设f(x)??x,x?0,1 求f[?(x)],?[f(x)]. (x?|x|),?(x)??22?x,x?0.四、求极限（每小题7分，共35分） 1、lim(4?x)tanx?22?4x
2、lim?3??1 ?3?x?11?x1?x??x?11?3、lim??3x?
x???x??4、lim?n??2?1??22?n?1n?2?n?? 2n?n?e1/x?11arctan 5、lim1/xx?0e?1x?x(x2?4),x?0,??sin?x五、（此题7分）讨论函数f(x)??的连续性，如有间断点，判别其类型.
?x(x?1),x?0?x2?1?六、（此题7分）设??x?2?2x?1?x,??A，求A及k，使得当x???时，?xk?.
七、（此题7分）已知f(x)连续，limx?01?cos[f(x)sinx](1?x3?1)f(x)arctanx?5，求limx?0f(x). x2八、（此题7分）设f(x)在[0,1]上非负连续，且f(0)?f(1)?0. 证明：对任意实数a(0?a?1)必存在实数x0?[0,1]，使得x0?a?[0,1]，且f(x0?a)?f(x0).