长方体与正方体（二）
体积
知识框架
一、体积的含义及单位
体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。
常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。1立方米也简称1方。 体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3
二、长方体和正方体的体积公式
长方体：V=abh（长方体体积=长×宽×高）
正方体：V=a3（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。 a3 读a的立方，或a的三次方。
在一个题目中，应该单位统一。比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。
三、长方体和正方体的统一公式
V=sh(体积=底面积×高）
底面积：长方体和正方体底面的面积。 横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。
扩展：长方体或正方体的体积，等于任意一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。
四、容积的意义以及运算
容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。 容积单位的单位：升和毫升，字母表示为L和ml 容积单位间的进率：1L＝1000ml
容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm3 1ml=1cm3
容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积方法相同，但是要从里测量长、宽、高。
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五、物体的切割与合成
对一个物体进行切割，切割后的所有小物体的表面积和，要大于切割前的物体表面积，但体积不变； 几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。
例题精讲
【例 1】
单位换算
4.07立方米＝( )立方米( )立方分米 9.08立方分米＝( )升( )毫升
7.9立方分米＝（ ）升 980立方分米＝（ ）立方米 【巩固】
3.2立方分米=（ ）立方厘米 500立方分米=（ ）立方米 9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米 3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 1700平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米 3升=（ ）毫升 2700毫升=（ ）升 2.57升=（ ）毫升 640毫升=（ ）升 2.8立方分米=（ ）立方厘米 0.8升=（ ）毫升 720立方分米=（ ）立方米 51000毫升= （ ）升
【例 2】 下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．
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【巩固】
1) 一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（ ） A．2立方厘米 B．8立方厘米 C．12立方厘米
2) 棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。( )
3) 边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（ ）。
A．一样大 B．表面积大 C．不好比较大小 D．体积大
4) 计算长方体和正方体的体积与表面积．
【例 3】
计算长方体的表面积和体积．
【巩固】 如图是一个长方体的展开图，求原来长方体的表面积？体积？
如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍。 A．3 B．9 C．27 D．10
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