1.2.2 数列递推关系综合应用
专题限时训练 (小题提速练)
(建议用时：45分钟)
一、选择题
a2n－2*
1．设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝(n∈N)，若数列{an}是常数列，则a＝( )
an＋1
A．－2 C.0
B.－1 D.(－1)
na2a2－21－22
解析：因为数列{an}是常数列，所以a＝a2＝＝，即a(a＋1)＝a－2，解得a＝－
a1＋1a＋1
2.故选A. 答案：A
1211*
2．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N)，则该数列的通项为( )
2an＋1anan＋21
A．an＝
nB.an＝
2 n＋1
C．an＝
2 n＋2
2
3D.an＝ n解析：由已知可得
1
an＋1anan＋2
11＝＋，
an＋1anan＋2an＋1
?an?
111
－＝－，
?1?11111
所以??是首项为＝1，公差为－＝2－1＝1的等差数列，所以＝n，即an＝.
a1a2a1ann答案：A
3．已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，若Sn＝100，则n的值为( ) A．8 C.10
B.9 D.11
解析：由Sn－Sn－3＝51得，an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，又a2＝3，∴Sn＝100，解得n＝10. 答案：C
n?a2＋an－1?
2
＝
1*
4．已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)＝
3( ) A．－5
1B.－
5
C.5
解析：∵log3an＋1＝log3an＋1，∴an＋1＝3an. ∴数列{an}是以3为公比的等比数列． ∵a2＋a4＋a6＝a2(1＋q＋q)＝9，
2
4
1D. 5
∴a5＋a7＋a9＝a5(1＋q＋q)＝a2q(1＋q＋q)＝3. 15
∴log3＝－5.故选A.
3答案：A
5．已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意n∈N满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2019＝( )
A．1 008×2 020 C．1 009×2 019
B.1 008×2 019 D.1 009×2 020
*
243245
解析：在an＋1＝an＋a2中，令n＝1，得a2＝a1＋a2，a1＝0；令n＝2，得a3＝2＝2a2，a2＝1， 2 019×2 018于是an＋1－an＝1，故数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列．S2019＝＝1
2009×2 019. 答案：C
6．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15＝( ) A.210 C.224
解析：n>1时，Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2， ∴an＋1＝an＋2，∴an＋1－an＝2.
数列{an}从第二项开始组成公差为2的等差数列，所以S15＝a1＋(a2＋…＋a15)＝1＋×14＝211. 答案：B
11
7．(2019·广东汕头市一模)设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝－an，则an＝( )
221?1?n－1A.·?? 3?2?
1?2?n－1B.·?? 2?3?
2＋282
B.211 D.225
?1?n1C．2·??－ ?3?3?1?nD.?? ?3?
1111111
解析：由题意，得S1＝a1＝－a1，所以a1＝.又当n≥2时，Sn－Sn－1＝an＝－an－＋an2232222
－1，即
an111?1?n＝，所以数列{an}是首项为，公比为的等比数列，所以an＝??.故选D. an－1333?3?
答案：D
8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝A．an＝2－1 1C．an＝n 2－1解析：由题意得
1
n(n∈N)，则数列{an}的通项公式为( ) an＋2
1
B.an＝2－n－1 31
D.an＝n
3－2
an*
an＋1an21?1?＝＋1，则＋1＝2?＋1?，
an＋1
?an?
1
易知＋1＝2≠0，
a1
?1?
所以数列?＋1?是以2为首项，2为公比的等比数列，
?an?
11n则＋1＝2，则an＝n.故选C. an2－1答案：C
9．已知函数f(n)＝ncos(nπ)，且an＝f(n)，则a1＋a2＋…＋a100＝( ) A．0 C.5 050
解析：a1＋a2＋a3＋…＋a100 ＝－1＋2－3＋4－…－99＋100 ＝(2－1)＋(4－3)＋…＋(100－99) 50?3＋199?＝3＋7＋…＋199＝＝5 050.故选C.
2答案：C
10．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2an＋1＋1，则a13＝( ) A．143 C.168
解析：由an＋1＝an＋2an＋1＋1，
可知an＋1＋1＝an＋1＋2an＋1＋1＝(an＋1＋1)， ∴an＋1＋1＝an＋1＋1，又a1＋1＝1，
故数列{an＋1}是首项为1，公差为1的等差数列，所以an＋1＝n，所以a13＋1＝13，则
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
B.100 D.10 200
B.156 D.195
a13＝168.故选C.
答案：C