西南大学附中2011—2012学年度上期期末考试
高一数学试题
（总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1． 若集合M?{x||x|?2}，N?{x|x2?3x?0}，则MA．{ 3 }
B．{ 0 }
C．{ 0，2 }
N?（ ）
D．{ 0，3 }
2． 函数f(x)?1?2x的定义域是（ ）
A．(??,0]
B．[0,??)
C．(??,0)
D．(??,??)
3． 函数f(x)?ax?b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．a > 1，b < 0
B．a > 1，b > 0 D．0 < a < 1，b < 0
1 O y C．0 < a < 1，b > 0
4． 函数y?x?1?1（x?1）的反函数是（ ）
A．y?x2?2x?1（x < 1） C．y?x2?2x（x < 1）
B．y?x2?2x?2（x?1） D．y?x2?2x（x?1）
x 15． 已知f(x)为R上的减函数，则满足f(||)?f(1)的实数x的取值范围是（ ）
xA．（– 1，1） C．(?1,0) (0,1)
B．（0，1） D．(??,?1)(1,??)
6． 要得到函数y?2cosx的图象，只需将函数y?2sin(2x?A．横坐标缩短到原来的B．横坐标缩短到原来的
?4)的图象上所有的点的（ ）
1?倍（纵坐标不变），再向左移个单位长度 281?倍（纵坐标不变），再向右移个单位长度 24?个单位长度 4?D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左移个单位长度
8C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左移
7． |a|?1，|b|?2，c?a?b，且c?a，则向量a与b的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
第1页 共7页
D．150°
8． 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?，且当x?[0,?2]时，
5f(x)?sinx，则f(?)的值为（ ）
31A．?
29． 函数y?2sin(A．[0,B．
1 2C．?3 2D．3 2?6?2x)，x?[0,?]为增函数的区间是（ ）
B．[?3)
17,?] 1212C．[?3,5?] 6D．[5?,?] 6?x2,(|x|?1)10． 设f(x)??，g(x)是二次函数，若f[g(x)]的值域是[0,??)，则g(x)的值域是（ ）
x,(|x|?1)?A．(??,?1][1,??) C．[0,??)
B．(??,?1][0,??) D．[1,??)
二、填空题（每小题5分，共25分） 11． sin600??_____________．
12． 在R上定义运算“△”：x△y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x恒成立，则实数m
的取值范围是_______________．
13． 若f(x)?|x?a|在区间[1,??)上为增函数，则实数a的取值范围是____________． 14． 若cos(?6??)?35??，则cos(??)?sin2(??)?_____________． 366CBA?15． 设O为△ABC内一点，且OA?2OB?kOC?0（k > 0），S?COA_______________．
三、解答题（共75分）
16． (13分) 已知sin(???)?cos(???)?(1) sin??cos?；
(2) sin3(2???)?cos3(2???)．
第2页 共7页
:S?21:，则k的值为
2?(????)．求值： 32
17． (13分) 记函数f(x)?2?(1) 求A；
x?3的定义域为A，g(x)?lg[(x?a?1)(2a?x)]（a < 1）的定义域为B． x?1(2) 若B?A，求实数a的取值范围．
18． (13分) 已知函数f(x)满足f(2x?3)?4x2?2x?1．
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 设g(x)?f(x?a)?7x，a?R，试求g(x)在 [ 1，3 ] 上的最小值．
19． (12分) 已知平面上的三个单位向量a，b，c，它们之间的夹角均为120°．
(1) 求证：(a?b)?c；
(2) 若|ka?b?c|?1，求实数k的取值范围．
20． (12分) 已知a > 0，函数f(x)??2asin(2x?(1) 求常数a、b的值； (2) 设g(x)?f(x?
第3页 共7页
?6)?2a?b，当x?[0,?2]时，?5?f(x)?1．
?2)且lgg(x)?0，求g(x)的单增区间．