课题：牛顿运动定律的应用（三）
目的：进一步认识牛顿第二定律的使用要点，熟练牛顿运动定律的应用。 重点：受力分析及运动的分析。 难点：受力分析及运动的分析。 方法：启发思维、讲练结合
过程：
一、动力学的两类基本问题
1、已知物体的受力情况，要求确定物体的运动情况。
已知物体受到全部的作用力，应用牛顿第二定律求出加速度，如果再已知各物体的初始条件，应用运动学公式就可以求出物体的运动情况——任意时刻的位置和速度，以及运动的轨迹。
2、已知物体的运动情况，要求通过分析求出物体所受的未知力。
已知物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿运动定律推断或求出物体的受到的合外力，从而求出未各力。 二、应用牛顿运动定律解题的一般步骤 1、认真分析题意，明确已知条件和所求量
2、选取研究对象，所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一题，根据题意和解题需要也可先后选取不同的研究对象。 3、分析研究对象的受力情况和运动情况
4、当研究对对象所受的外力不在一条直线上时；如果物体只受两个力，可以用平行四力形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上，分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动方向上。
5、根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力，加速度、速度等都可以根据规定的正方向按正、负值代公式，按代数和进行运算。 6、求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论。
解决动力学问题，首先要确定研究对象，把研究对象的受力情况和运动情况弄清楚，而不应急于找公式进行计算，先作必要的定性分析和半定量分析，如分析物体受几个力，哪个力大和哪个力小，物体做什么运动，运动速度是增大还是减小等，弄清所给问题的物理情景，然后再手定量计算。 【例题解析】
例1如图3-10所示，在原来静止的木箱内，放有A物体，A被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现A被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是 A、加速下降 B、减速上升肥 C、匀速向右运动 D、加速向左运动
【解析】木箱未运动前，A物体处于受力平衡状态，受
力情况为：重力mg，箱底的支持力N，弹簧拉力F和最大的静摩擦力fm（向左）由平衡条件知：N=mg F=fm。
由于发现A弹簧向右拉动（已知），可能有两种原因，一种是由A向右被拉动推知，F>fm′，（新情况下的最大静摩擦力），可见fm>fm′即是最大静摩擦力减小了，由fm=μN知正压力N减小了，即发生了失重现象，故物体运动的加速度必然竖直向下，所以木箱的运动情况可能是加速下降或减速上升，故A、B正
确。另一种原因是木箱向左加速运动，由于惯性原因，木块必然向中滑动，故D正确。
综合上述，正确答案应为A、B、D。
【例2】如图3-11所示，一细线的一端固定于倾角为45°度的光滑楔形滑块A的顶端p处，细线的另一端栓一质量为m的小球，当滑块以2g的加速度向左运动时，线中拉力T等于多少？
【解析】当小球贴着滑块一起向左运动时，小球受到三个力作用：重力mg、线中拉力T，滑块A的支持力N，如图3-12所示，小球在这三个力作用下产生向左的加速度，当滑块向左运动的加速度增大到一定值时，小球可能离开斜面，滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力
作用离开斜面，滑块的支持力变为零，小球仅受重力和拉力两个力作用。
由于加速度a=2g时，小球的受力情况未确定，因此可先找出使N=0时的临界加速度，然后将它与题设加速度a=2g相比较，确定受力情况后即可根据牛顿第地定律列式求解。
根据小球贴着滑块运动时的受情况，可列出水平方向和竖直方向的运动方程分别为
Tcos45?Nsin45Tsin45?Ncos45????ma?mg(1)(2)
?联立两式，得
N?mgcos45?masin45??
若小球对滑块的压力等于零，即就作N=0，滑块的加速度至少就为
a?cos45sin45??g?g
可见，当滑块以a=2g加速度向左运动时，小球已脱离斜面飘起，此时小球仅受两个力作用：重力mg、线中拉力T′。设线与竖直方向间夹角为β，同理由牛顿第二定律得T?sin??ma T?cos??mg 联立两式得T??(ma)2?(mg)2?mg22?ma22?5mg
【评析】如果没有对临界状态作出分析，直接（1）、（2）两式联立得线中拉力
t?macos45?mgsin45???322这就错了！
【例3】如图3-13所示，长1=75cm的静止的直筒中有一不
计大小的小球，筒的质量3.5kg球的质量0.5kg，现对筒施加一竖直向下的恒力作用，使筒竖直向下运动，径t=0.5秒时间，小球恰好跃出筒口，求：对筒施加的恒力大小为多少？（g取10m/s2） 【解析】筒在重力及拉力共同作用下做初速度为零的匀加速运动，设加速度为a，小球做自由落体运动。 设在时间t内，小球与筒的位移分别为h1、h2，（球大小不计）几何关系如图3-14所示，由运动学规律得
h1?12gt2， h2?12at2
又l=h1-h2，所以解得a=16m/s2 再对筒应用牛顿第二定律，可得 F+Mg=Ma
将M、a的数值代入解得F=21N
【评析】分析动力学与运动学的综合问题，需注意对物体运动过程的分析及运动性质的判断，以便正确地建立动力学方程及选取恰当的运动学公式，从而完成求解。
【例10】如图2-2-11甲所示，传送带与地面倾角θ=37°度，从A→B长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动到B所需要时间是多少？（g取10m/s2，sin37°=0.6）
【解析】物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力，物体受合力方向沿传送带向下，物体由静止加速。物体加速至与传送带速
图2-2-11甲度相等时，由于mgsin37???mgcos37?,物体在重力作用下继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力仍沿传送带向下，物体继续加速下滑，直至传送带的B端。
开始阶段，物体受力情况如图2-2-11乙所示，由牛顿第二定律得
mgsin???mgcos??ma
a1=10×(0.6+0.5×0.8)=10m/s2
物体加速至与传送带速度相等需要时间 t1=V/a1=10/10=1S
物体速度大于传送带速度后，物体受力情况如图2-2-11丙所示，由牛顿第二定律得 mgsin???mgcos??ma2图2-2-11乙
a2=2m/s2
设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t2，由
L?S?vt2?12a2t2
2图2-2-11丙解得t2=1s,(t2=-11s舍去)
所以物体由A→B的时间t=t1-t2=2s.
【解题回顾】（1）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析，由本题中给出μ和θ值可作出判断：当μ≥tgθ时，物体在加速至与传送带速度相同后，将与传送带相对静止一起匀速运动；当μ 巩固练习：1、质量分别为mA和mB的两个小球，同一根轻弹簧联结后用细线悬 挂在顶板下（如图3-16）当细线被剪断的瞬间，关于两球下落加速的说法中，正确的是： A、aA?aB?0B、 aA?aB?g C、 aA?g,aB?0 D、aA?g,aB?0 2、物体作直线运动的v—t图线如图3-17所示，若第1 s内所受合力为F1，第2S内所受合力为F2，第3S内所受合力为F3，则 A、F1、F2、F3大小相等，F1与F2 和F3方向相反 B、F1、F2、F3大小相等，方向相同 C、F1、F2是正的，F3是负的 D、F1是正的，F2、F3为零 3、如图3-18所示，在水平地在上放一倾角为θ的光滑斜面M，斜面上放一物块m，使斜面体水平向右运动，m可能相对M静止的条件是 A、斜面体做匀速直线运动 B、斜面体做匀加速直线运动，加速度大小为gsinθ C、斜面体做匀加速直线运动，加速度为gtgθ D、斜面体做匀加速直线运动，加速度为gcosθ 4、如图3-19所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成θ角的拉力作用下，沿地面作加速运动，若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为 A、F/M B、Fcosθ/M C、(Fcosθ-μMg)/M D、[Fcosθ-μ(Mg-Fsinθ)]/M 5、如图3-20所示，一个质量为m的物体原来沿着滑动摩擦系数为μ的固定斜面匀加速下滑，加速度大小为a，现对该物体施加一个竖直向下恒力F，则该物体沿斜面下滑的加速度大小为 . 6、如图3-21所示，圆环质量为M，经过环心的竖直细钢丝AB以初速V0从A点竖直上抛出，致使环对地面刚好 无压力，则小球上升的加速度 ，及小球能达到的最大高度 （球不会碰到B点） 7、质量为M，长为L的木板放在光滑斜面上，如图3-22所示，为使木板相对斜面静止，质量为m 的人 应以 加速在木板上跑动，若使人相对斜面静止，人在木板上跑动时，木板的加速度应为 8、总质量为M的热气球由于故障在高空以匀速速度V竖直下降，为了阻止继续下降，在t=0时刻，从热气球中释放了一个质量为m的沙袋，不计空气阻力，当t= 时热气球停止下降，这时沙袋的速度为 （此时沙袋尚未着地） 9、如图3-23所示，光滑球恰好放在木块的圆孤槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线在α角，通过实验知道：当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出，圆球的质量为m，木块的质量为M，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。 10、用细绳系住一个位于深h的井底的物体，使它匀变速向上提起，提到井口时的速度恰好为零，设细绳能承受的最大拉力为T，试求把物体提至井口的最短时间。 作业布置： 1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速V=120km/h。假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50s.刹车时汽车受到阻力f的大小为汽车重力的0.4倍。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？ 2 取重力加速度g=10m/s. 拓展练习： 1、（1）如图3-24所示，质点自一圆环的最高点A沿不同倾角的光滑轨道由静止滑到圆环上其它各点，试证明：虽然轨道倾角不同，但所需时间相等。 （2）试用（1）得出的结论说明：如有一质点自倾角为a的斜面上方的定点O沿光滑斜槽OP从静止开始下滑，为使质点在最短时间内从O点到达斜面，则斜槽与竖直方向的夹角β应等于多少？（图3-25）