2017高考数学-三角函数大题综合训练(修订版)

2017三角函数大题综合训练

一.解答题(共30小题)

1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知

=

(1)求角C的大小,

(2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值. 2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知

2

3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cosA. (I)求角A的大小;

(Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.

3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cosx﹣(Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合;

(Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值.

4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c=a+b﹣ab.

(1)求角C的值; (2)若b=2,△ABC的面积

5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=(Ⅰ)求△ACD的面积;

(Ⅱ)若BC=2,求AB的长.

,求a的值.

2

2

2

2

sinxcosx﹣sinx.

2

6.(2015?山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB==

,ac=2

,求sinA和c的值.

,sin(A+B)

.

7.(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sinB=2sinAsinC. (Ⅰ)若a=b,求cosB;

(Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积. 8.(2015?湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA. (Ⅰ)证明:sinB=cosA;

(Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C.

9.(2015?新课标II)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍. (1)求

,求BD和AC的长.

2

(2)若AD=1,DC=

10.(2015?湖南)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角.

(Ⅰ)证明:B﹣A=

(Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围.

11.(2015?四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根. (Ⅰ)求C的大小

(Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值. 12.(2015?河西区二模)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac. (Ⅰ)求B. (Ⅱ)若sinAsinC=

13.(2015?浙江)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=﹣a=c.

(1)求tanC的值;

(2)若△ABC的面积为3,求b的值.

14.(2015?陕西)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量=(a,与=(cosA,sinB)平行.

.

2

2

2

,求C.

,b

2

b)

(Ⅰ)求A;

(Ⅱ)若a=,b=2,求△ABC的面积. 15.(2015?江苏)在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°. (1)求BC的长; (2)求sin2C的值. 16.(2015?天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3

,b﹣c=2,cosA=﹣.

(Ⅰ)求a和sinC的值; (Ⅱ)求cos(2A+

)的值.

17.(2015?怀化一模)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC﹣ccosA. (1)求角A;

(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c. 18.(2015?甘肃一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=3acosB﹣ccosB.

(Ⅰ)求cosB的值; (Ⅱ)若

,且

,求a和c的值.

19.(2015?衡水四模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,函数f(x)=2cosxsin(x﹣A)+sinA(x∈R)在x=(1)当

处取得最大值.

时,求函数f(x)的值域;

,求△ABC的面积.

(2)若a=7且sinB+sinC=

20.(2015?潍坊模拟)已知函数f(x)=2cosx+2(Ⅰ)当x∈[0,

2

sinxcosx(x∈R).

]时,求函数f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=2,若向量=(1,sinA)与向量=(2,sinB)共线,求a,b的值.

.

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