2020年长沙市雨花区南雅中学中考数学模拟试卷（3月份）
一．选择题（共12小题） 1．﹣|﹣A．2020
|的倒数是（ ）
B．﹣2020
C．
D．﹣
2．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间少了0.00000016秒，将0.00000016用科学记数法表示为（ ） A．16×107
﹣
B．1.6×107
﹣C．1.6×105
﹣D．16×105
﹣
3．下列图形分别是四个城市电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ） A．（a4b）3＝a7b3 C．a×a3+（a2）2＝2a4
B．﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab﹣2b D．（a﹣1）2＝a2﹣1
6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
7．如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，
则△BED的面积为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的直径是（ ）
A．
cm
B．5cm
C．6cm
D．10cm
9．一次函数y＝nx﹣n，其中n＜0，则此函数的图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A．六折
B．七折
C．八折
D．九折
11．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（ ） A．1
B．
C．
D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②9a+c＞3b；③若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2：④若方程ax2+bx+c＝﹣3（a≠0）的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜3＜x2；⑤m（am+b）﹣b＜a．其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题（共6小题）
13．分解因式18xy2﹣2x＝ ．
14．某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如表：那么10名学生所得分数的中位数是 ．
人数 分数
3 80
4 85
x+1＝0的两根，则
2 90
1 95
＝ ．
15．若a，b是一元二次方程x2﹣2
16．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为 ．
17．已知圆锥的底面积为16πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是 cm2． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC，sinB＝，延长BC至点D，使CD：AC＝1：3，则tan∠CAD＝ ．
三．解答题（共8小题） 19．计算：4sin60°﹣|20．先化简
÷（
﹣1|+（）1﹣（2019﹣
﹣
）0．
﹣x﹣2），然后请你选择一个合适的数作为x的值代入求值．
21．我区某中学举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加知识竞赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝ ，n＝ ，C等级对应的圆心角为 度； （3）小明是四名获A等级的学生中的一位，学校将从获A等级的学生中任选取2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率． 22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．
23．2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）”暨第六届“环江夏”徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行．组公（活动主办方）为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元，
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？
（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？
24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC＝∠ABC．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线． （2）若D为AB的中点，CD＝6，AB＝16 ①求⊙O的半径；
②求△ABC的内心到点O的距离．
25．定义：（一）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；
（二）如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．
（1）判断函数y＝x+2m与y＝是否为“合作函数”，如果是，请求出m＝1时它们的合作点；如果不是，请说明理由；
（2）判断函数y＝x+2m与y＝3x﹣1（|x|≤2）是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；
（3）已知函数y＝x+2m与y＝x2﹣（2m+1）x+（m2+4m﹣3）（0≤x≤5）是“合作函数”，且有唯一合作点． ①求出m的取值范围；
②若它们的“共赢值”为24，试求出m的值．