[物理学9章习题解答]
9-3 两个相同的小球质量都是m
，并带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，
使小球处于图9-9所示的位置。如果?角很小，试证明两个小球的间距x可近似地表示为
.
解 小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力mg、绳子的张力t和库
仑力f
。于是可以列出下面的方程式
,(1)
图9-9
,(2)
(3)
因为?角很小，所以
,
.
利用这个近似关系可以得到
,(4)
. (5)
将式(5)代入式(4)，得
,
由上式可以解得
.
得证。
9-4 在上题中，如果l = 120 cm
，m = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带的电量q为多大？
解 在上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得
.
9-5 氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 = 5.2910
?
?11
?
m。质子的质量m = 1.67?1027kg，
电子的质量m = 9.1110
?
?31
kg，它们的电量为
?e =1.60?10?
19
c。
(1)求电子所受的库仑力；
(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？
(3)求电子绕核运动的速率。
解
(1)电子与质子之间的库仑力为
.
(2)电子与质子之间的万有引力为
.
所以
.
(3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以
,
从上式解出电子绕核运动的速率，为
.
9-6 边长为a
的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。
(1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为
.
(2) f的方向如何？
图9-10
解 立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每个电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如b角上的qb，它所受到的力
、
和 大小也是相等的，即
.
首先让我们来计算 的大小。
由图9-10可见，
、 和 对 的作用力不产生x
方向的分量；
对 的作用力f的大小为
1