北京2013届高三最新文科模拟试题分类汇编5：数列
一、选择题
1 ．（2013北京海淀二模数学文科试题及答案）若数列{an}满足:存在正整数T,对于任意正整数n都有
an?T?an成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T. 已知数列{an}满足?an?1, an?1，?an?1=?1?a, 0?an?1.a1?m(m?0),?n 则下列结论中错误的是 ．．
A．若m?（ ）
4,则a5?3 5B．若a3?2,则m可以取3个不同的值 C．若m?2,则数列{an}是周期为3的数列 D．?m?Q且m?2,数列{an}是周期数列 【答案】
D．
2 ．（2013届北京丰台区一模文科）设Sn为等比数列?an?的前n项和,2a3?a4?0,则
A．2
【答案】B
B．3
C．4
D．5
S3 （ ） a13 ．（2013北京顺义二模数学文科试题及答案）已知数列?an?中,an??4n?5,等比数列?bn?的公比q满
足q?an?an?1(n?2)且b1?a2,则b1?b2?L?bn? A．1?4 【答案】
n（ ）
B．4?1 B．
n1?4nC．
34n?1D．
34 ．（2013届房山区一模文科数学）设集合M是R的子集,如果点x0?R满
足:?a?0,?x?M,0?x?x0?a,称x0为集合M的聚点.则下列集合中以0为聚点的
n2|n?N}; ②{x|x?R,x?0}; ③{|n?N*}; ④Z n?1nA．②③ B．②④ C．①③ D．①③④ 【答案】A
有:①{（ ）
5 ．（2013届北京西城区一模文科）设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且a1?0.若S2?2a3,
则q的取值范围是
（ ）
1
A．(?1,0)U(0,) B．(?,0)U(0,1) C
【答案】B;
D．(??,?)U(1,??)
1212．
1(??,?1)U(,??)2126 ．（2013届北京海滨一模文）等差数列{an}中, a2?3,a3?a4?9, 则a1a6的值为
A．14 【答案】A
7 ．（2013北京东城高三二模数学文科）在数列{an}中,若对任意的n?N*,都有
则称数列{an} 为比等差数列,t称为比公差.现给出以下命题: ①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;
B．18
C．21
D．27
（ ）
an?2an?1??t(t为常数),an?1an2n?11②若数列{an}满足an?2,则数列{an}是比等差数列,且比公差t?;
n2③若数列{cn}满足c1?1,c2?1,cn?cn?1?cn?2(n?3),则该数列不是比等差数列;④若{an}是等差数列,{bn}是等比数列,则数列{anbn}是比等差数列. 其中所有真命题的序号是
A．①② B．②③ 【答案】 D．
（ ）
C．③④
D．①③
8 ．（2013届北京东城区一模数学文科）对于函数y?f(x),部分x与y的对应关系如下表:
x y 1 7 2 4 3 5 4 8 5 1 6 3 7 5 8 2 9 6 数列{xn}满足x1?2,且对任意n?N*,点(xn,xn?1)都在函数y?f(x)的图象上,则
x1?x2?x3?x4???x2012?x2013的值为
A．9394 B．9380 【答案】A
C．9396
D．9400
（ ）
9．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知等差数列1,a,b,等比数列3,a?2,b?5,则该等差数列的公差
为
A．3或?3
【答案】C
B．3或?1
C．3
D．?3
（ ）
10．（2013届北京门头沟区一模文科数学）在等差数列?an?中,a7?a9?16,a4?1,则a12的值是
A．15
【答案】A 二、填空题
B．30
C．31
D．64
（ ）
2
禳镲11811．（2013届北京大兴区一模文科）已知数列{an},an+1=an+2,a1=1,数列镲的前n项和为,睚镲37anan+1镲铪则n=_______. 【答案】
18
12．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习文科数学）在等比数列?an?中,2a3?a2a4?0,则a3?___,
若?bn?为等差数列,且b3?a3,则数列?bn?的前5项和等于________ . 【答案】2;10
13．（2013届北京大兴区一模文科）已知函数f(x)是定义在(0,+?)上的单调递增函数,且x?N*时,f(x)?N*,若f[f(n)]=3n,则f(2)=________;f(4)+f(5)=_________ 【答案】
3,15
14．（北京市石景山区2013届高三一模数学文试题）观察下列算式:
3
l=1, 3
2=3+5, 3
3= 7+9+11, 3
4=13 +15 +17 +19 ,
3
若某数n按上述规律展开后,发现等式右边含有“2013”这个数,则n=____________. 【答案】45 15．（2013届北京东城区一模数学文科）数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状,其中每一行比上一
n行增加两项,若an?a(a?0), 则位于第10行的第8列的项等于___,a2013在图中位于___.(填第几
行的第几列)
【答案】a 第45行的第77列
注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.
16．（2013届北京市延庆县一模数学文）已知定义在正整数集上的函数f(n)满足以下条件: (1)f(m?n)?f(m)?f(n)?mn,其中m,n为正整数;(2)f(3)?6.则f(2013)?______. 【答案】2027091
17．（2013北京朝阳二模数学文科试题）已知等差数列?an?的公差为?2,a3是a1与a4的等比中项,则首
项a1?_,前n项和Sn?__.
3
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