2015-2016学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．（5.00分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，1}，则A∪B= ．
2．（5.00分）若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则f（2）= ． 3．（5.00分）函数f（x）=tan（2x+4．（5.00分）已知扇形的圆心角为
）的最小正周期是 ．
，半径为2，则该扇形的面积为 ．
，设
，则实数
5．（5.00分）已知点P在线段AB上，且λ= ．
6．（5.00分）函数 y=
的定义域为 ．
7．（5.00分）（lg5）2+lg2×lg50= ． 8．（5.00分）角α的终边经过点P（﹣3，y），且9．（5.00分）方程
10．（5.00分）若||=1，|为 ．
11．（5.00分）关于x的方程cosx﹣sinx+a=0在区间[0，π]上有解，则实数a的取值范围是 ．
12．（5.00分）下列说法中，所有正确说法的序号是 ． ①终边落在y轴上的角的集合是②函数
图象的一个对称中心是
； ；
的解为x= ． |=
，且（
﹣）⊥
，则向量与
的夹角
，则y= ．
③函数y=tanx在第一象限是增函数； ④为了得到函数y=sin（2x﹣个单位长度．
13．（5.00分）若函数y=loga（﹣x2﹣ax﹣1），（a＞0且a≠1）有最大值，则实数a的取值范围是 ．
）的图象，只需把函数y=sin2x的图象向右平移
14．（5.00分）已知f（x）=，若对任意的x≥1有f（x+2m）+mf（x）
＞0恒成立，则实数m的取值范围是 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（14.00分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}． （1）若a=0，求A∩B；
（2）若A?B，求实数a的取值范围．
16．（14.00分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上中点，点F在边CD上． （1）若点F是CD上靠近C的三等分点，设（2）若AB=
，BC=2，当
?
=λ
+
，求λ+μ的值．
=1时，求DF的长．
17．（15.00分）已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2），其中0＜θ＜π． （1）若∥，求sinθ?cosθ的值； （2）若|
，求θ的值．
）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图
18．（15.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+所示．
（1）求A和ω的值；
（2）求函数y=f（x）在[0，π]的单调增区间；
（3）若函数g（x）=f（x）+1在区间（a，b）上恰有10个零点，求b﹣a的最大值．
19．（16.00分）扬州瘦西湖隧道长3600米，设汽车通过隧道的速度为x米/秒（0＜x＜17）．根据安全和车流的需要，当0＜x≤6时，相邻两车之间的安全距离d为（x+b）米；当6＜x＜17时，相邻两车之间的安全距离d为中a，b是常数）．当x=6时，d=10，当x=16时，d=50． （1）求a，b的值；
（2）一列由13辆汽车组成的车队匀速通过该隧道（第一辆汽车车身长为6米，其余汽车车身长为5米，每辆汽车速度均相同）．记从第一辆汽车车头进入隧道，至第13辆汽车车尾离开隧道所用的时间为y秒． ①将y表示为x的函数；
②要使车队通过隧道的时间y不超过280秒，求汽车速度x的范围． 20．（16.00分）已知f（ex）=ax2﹣x，a∈R． （1）求f（x）的解析式；
（2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；
（3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1﹣a]?logxe对任意的x1，x2∈[e﹣3，e﹣1]，总有|h（x1）﹣h（x2）|≤a+恒成立，求实数a的取值范围．
米（其