广东省陆丰市东海镇2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试
题 理
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的．）
1.若a,bR,i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（ ）
A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1 2.已知i是虚数单位，复数对应的点在第（ ）象限
A. 一
B. 二
C. 三 D. 四
32f(x)?ax?3x?2，若f?(?1)?4，则a的值等于 3.
A.
19 3 B.
16 3 C.
13 3 D.
103
4某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有( )
A．27种 B．36种 C．54种 5.函数
的导数为（ ）
D．81种
A． B．
C． D．
6.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是则9117用算筹可表示为
，
A． C．
B．D．
、
7.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）
A． B．
C． 0 D．
8人站成一排，其中甲不在两端，甲、乙不相邻的站法种数为（ ） A．72 B．120 C．144 D．288
9.如图，阴影部分的面积是( )
3532
A．23 B．－23 C． D．
33
10. 设f?(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( ) ．．．
11. 对于函数①②③④
3
－
2
，给出命题：
是增函数，无极值； 是减函数，无极值；
的递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0,2)； 是极大值，
是极小值．
其中正确的命题有( )
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
12.若函数f(x)在其定义域的一个子集[a,b]上存在实数m(a?m?b)，使f(x)在m处的导数f?(m)满足f(b)?f(a)?f?(m)(b?a)，则称m是函数f(x)在[a,b]上的一个“中值点”，函数
在[0,b]上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是( ) 132f(x)?x?x3
B.?3,???
2A.(,3) 3
3C.(,3) 2D.?,3； ?2???3?二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13.复数z?a?i（a?R,i为虚数单位），若z是纯虚数，则复数z的模为 1?i2
14.曲线y＝x－3x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为________． 15.如图，从A→C有________种不同的走法．
16.观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72017的末两位数字为______.
三．解答题：（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）计算下列定积分：
2?（1）??2 (3x－2x＋5)dx； （2）?0(cos x－sin x)dx；
5
2π
18. （本小题满分12分） 已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数．
(1)求复数z； (2)若ω＝
，求复数ω的模|ω|.
2＋i
z