??c?1??c?系统在幅值穿越频率处的幅频特性为
1?
?2?c2?1A(?c)?G(j?c)??1 2?c解得
2??22???2?14?0.8401
6.已知开环传递函数为G(s)?2KG0(s)，题37图所示为G0(s)的开环频率特性极座标图，其开环系统在复平面右半部的极点数为Np，求使闭环系统稳定的K的取值范围。
题37图
??0???????????0?
答37图
由题37图画出其系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性图见答37图所示。 因为G(s)?2KG0(s)，故两系统的相频特性相等，即在同一个相位穿越频率处有
?(?g)??0(?g)??180?
G0(s)在相位穿越频率处的幅频特性为
A0(?g)?G0(j?g)?2K
G(s)在相位穿越频率处的幅频特性为
A(?g)?G(j?g)?2KG0(j?2g)?4K
由答
37
图可知，当A0(?g)?G0(j?g)?2K?1时，系统G0(s)才稳定。A(?g)?G(j?g)?2KG0(j?g)?4K2?1时，系统G(s)才稳定，解得K?12。
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所以只有
7．单位反馈系统的开环传递函数为G(s)? 由传递函数得系统的相位裕量为
s，求系统满足相位裕量为45°的幅值穿越频率和惯性时间常数T。 Ts?1??180???(?c)?180??90??tan?1(?cT)?45?
解得
?cT?1??c?系统在幅值穿越频率处的幅频特性为
1 TA(?c)?G(j?c)?将?c??cT??122c?1
1代入上式解得 TT?22;?c?2
8．已知开环传递函数为G(s)?2KG0(s)，题37图所示为G0(s)的开环频率特性极座标图，其开环系统在复平面右半部的极点数为Np，求使闭环系统稳定的K的取值范围。
Np＝0
题37图
??0???????????0?答37图
由题37图画出其系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性图见答37图所示。 因为G(s)?2KG0(s)，故两系统的相频特性相等，即在同一个相位穿越频率处有
?(?g)??0(?g)??180?
G0(s)在相位穿越频率处的幅频特性为2K和0.5K，G(s)在相位穿越频率处的幅频特性为4K2和K2。由答37图可
知，当2K?1或者0.5K?1时，系统G0(s)才稳定。故系统G(s)稳定的条件为
4K2?1或K2?1
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解得
K?
1或K?1 29.单位反馈系统的开环传递函数为G(s)? 由传递函数得系统的相位裕量为
1，求系统满足相位裕量为45°的幅值穿越频率和惯性时间常数T。
s(Ts?1)??180???(?c)?180??90??tan?1(?cT)?45?
解得
?cT?1??c?系统在幅值穿越频率处的幅频特性为
1 TA(?c)?G(j?c)?将?c?1?cT??122c?1
1代入上式解得 TT?2;?c?2 2
10.开环系统G0(s)在ω＝0→＋∞的频率特性如题37图所示，在复平面右半部存在的开环极点数为Np＝2，求使开环传递函数为G(s)?2KG0(s)的系统稳定时其K的取值范围。
题37图
??0?????????
??0?答37图
由题37图画出其系统在ω＝－∞→＋∞时的开环频率特性图见答37图所示。 因为G(s)?2KG0(s)，故两系统的相频特性相等，即在同一个相位穿越频率处有
?(?g)??0(?g)??180?
G0(s)在相位穿越频率处的幅频特性为2K和0.5K，G(s)在相位穿越频率处的幅频特性为4K2和K2。由答37图可
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知，只有同时满足2K?1和0.5K?1时，系统G0(s)才稳定。故系统G(s)稳定的条件为
4K2?1且K2?1
解得K的取值范围为
1?K?1 2
11.单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?由传递函数得系统的相位裕量为
Ks，求系统满足相位裕量为60°的幅值穿越频率和增益系数K。 33s?1??180???(?c)?180??90??tan?1(解得
3?c)?60? 3tan?1(系统在幅值穿越频率处的幅频特性为
3?c)?210???c?1 3A(?c)?G(j?c)?(将?c?1代入上式解得
K?c322)?c?13?1
K?23 3
12.典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如题37图所示，1）计算系统的固有频率和阻尼比；2）确定系统的闭环传递函数。
题37图
1）由图可知，系统的超调量及峰值时间分别为
Mp?故由
2.5?2?25％ tp?2s 2(???/1??2)Mp?e解得系统的阻尼比为
?100％?25％
??0.4037
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