最小二乘法求二次方程系数
例1：二次方程式计算 Y=a0+a1x+a2 x y=-6.3+2.4x+1.3x
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下表为自动计算系数，给出9组x和y的数值，自动计算出系数。
x111111111求和912345678945y-2.63.712.624.138.254.974.296.1120.6421.8x^2149162536496481285x^31827641252163435127292025x^411681256625129624014096656115333421.8303322997.4xyx^2y-2.6-2.67.414.837.8113.496.4385.61919553291976.45193635.87696150.410859768.6303322997.4945285452852025285202515333系数系数值a0-6.30xya12.40896.10a21.30
原理与多项式拟合说明附后。
第一节 最小二乘法的基本原理和多项式拟合 一 最小二乘法的基本原理
从整体上考虑近似函数p(x)同所给数据点(xi,yi)(i=0,1,…,m)误差
ri?p(xi)?yi(i=0,1,…,m)
riri?p(xi)?yi(i=0,1,…,m)绝对值的最大值max0?i?m，即误差 向量
r?(r0,r1,?rm)T的∞—范数；二是误差绝对值的和?i?0mri，即误差向量r的1—
范数；三是误差平方和i?0的算术平方根，即误差向量r的2—范数；前两种方法简单、自然，但不便于微分运算 ，后一种方法相当于考虑 2—范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和i?0体大小。
?rm2i?rm2i来 度量误差ri(i=0，1，…，m)的整
数据拟合的具体作法是：对给定数据 (xi,yi) (i=0,1,…，m)，在取定的函数类?中,求p(x)??,使误差ri?p(xi)?yi(i=0,1,…,m)的平方和最小，即