(抽样检验)抽样技术课后答案

第二章习题

2.1判断下列抽样方法是否是等概的:

(1)总体编号1~64,在0~99中产生随机数r,若r=0或r>64则舍弃重抽。 (2)总体编号1~64,在0~99中产生随机数r,r处以64的余数作为抽中的数,若余数为0则抽中64.

(3)总体20000~21000,从1~1000中产生随机数r。然后用r+19999作为被抽选的数。

解析:等概抽样属于概率抽样,概率抽样具有一些几个特点:第一,按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二,每个单元被抽中的概率是已知的,或者是可以计算的。第三,当用样本对总体目标进行估计时,要考虑到该样本被抽中的概率。 因此(1)中只有1~64是可能被抽中的,故不是等概的。(2)不是等概的【原因】(3)是等概的。 2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y的定义和性质有哪些不同? 解析:抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同 抽样理论 概率统计 定义 1ny??yi ni?1y?1n?yini?1 11.期望Ey??y?i?P?i???y?i?n?Y CNi?1i?12.方差Vy??y?i??Ey?i?P?i? i?1??nCNnCN?1n?1n1.期望Ey?E??yi???E?yi? ?ni?1?ni?1????nCN??i2 ?1?n???? n性质 ? ?1??y?Ey?????Cii?1nCN22.方差V?y??Eyi?? ?1n? ?E??yi??? ?ni?1?1?22 ?E?yi???? nn2??2nN?1?f?S2 n 2.3为了合理调配电力资源,某市欲了解50000户居民的日用电量,从中简单随机抽取了300户进行,现得到其日用电平均值y?9.5(千瓦时),s2?206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%,则样本量至少应为多少?

解:由已知可得,N=50000,n=300,y?9.5,s2?206

?)?v(Ny)?N21?fs2?500002V(Yn1?30050000*206?1706366666 300 v(y)?1706366666?41308.19 该市居民用电量的95%置信区间为

[[Ny?z?V(y)]=[475000±1.96*41308.19]

2即为(394035.95,555964.05) 由相对误差公式

u?2v(y)y≤10%

可得1.96*1?n50000*206?9.5*10% n即n≥862

欲使相对误差限不超过10%,则样本量至少应为862

2.4某大学10000名本科生,现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查,得到P=0.35,是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。

n解析:由已知得:N?10000 n?200 p?0.35 f??0.02

N??1?f 又有:E(p)?E(p)?p?0.35 V(p)?p(1?p)?0.0012

n?1该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为:

[E(P)?Z?V(P)]

2??代入数据计算得:该区间为[0.2843,0.4157]

2.5研究某小区家庭用于文化方面(报刊、电视、网络、书籍等)的支出,N=200,现抽取一个容量为20的样本,调查结果列于下表:

编号 1 2 3 4 5 6 7 8

文化支出 200 150 170 150 160 130 140 100

编号 11 12 13 14 15 16 17 18

文化支出 150 160 180 130 100 180 100 180

9 10 110 240 19 20 170 120

估计该小区平均的文化支出Y,并给出置信水平95%的置信区间。 解析:由已知得:N?200 n?20

120 根据表中数据计算得:y??yi?144.5

20i?12120y?y?827.06842 s??i20?1i?12?? V(y)?? 该小区平均文化支出Y的

[132.544 ,156.456]

1n(1?)s2?37.21808 V(y)?6.10015 nN95%置信区间为:[y?z?V(y)]即是:

2故估计该小区平均的文化支出Y=144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。

2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计,调查了50个乡当年的粮食产量,得到y=1120(吨),S2?2560,据此估计该地区今年的粮食总产量,并给出置信水平95%的置信区间。 解析:由题意知:y=1120 f?n50??0.1429 S2?2560?s?160 N350 置信水平95%的置信区间为:[y?z?21?fs] 代入数据得: n置信水平95%的置信区间为:[1079.872,1160.872]

2.7某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中,委托方要求绝对误差限为2平方千米,置信水平95%,现根据以前的调查结果,认为总体方差S2?68,是确定简单随机抽样所需的样本量。若预计有效回答率为70%,则样本量最终为多少?

NZ?S22解析:简单随机抽样所需的样本量n1?2Nd2?Z?S222 n2?n1 70% 由题意知:N?1000 d?2 S?68 代入并计算得:n1?61.3036?61

n2?2Z??1.962

n1?87.142?8770%

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