湖北省沙市中学2019届高考数学冲刺卷（五）理
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1. 集合A?{x|2x2?x?x?0}，B?{x|2x?1?0}，则AICRB? x?11111
A.[?1，?) B.[?,1] C.[?1，?] D.(?,1]22222. 设a(2?i)?4?bi,其中i为虚数单位，a,b?R,则a?bi?
A.2 B.22 C.4 D.23 20193. 设已知等比数列{an}的前5项的积为243，a4?9,则a?
A.32016 B.2?32016 C.32017 D.4?32017
rrrrrrrrrr4. 已知平面向量a，b满足|a|?2，|b|?1，且(2a?b)?(a?3b)?10，则a在b方向上的投影是
1A.?1 B.? 2 C.1 1 D.
25．高考临近，小张和小谭两人约定6月5日下午4:00至下午5:00之间在校门口乘公共汽车一起去看考场，在这段时间内有3班公共汽车，公共汽车准时到达时刻分为为午4:20,4:40,5:00。如果他们约定，见车就乘，则他们两人乘同公共汽车的概率为 1A. 2 1 B. 32 C. 33 D.
4下一
6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.5? 3 B.5 C.2? 3 D.?
7. 每逢毕业季，毕业生都喜欢与同学一起合影留念。小胡，小邱，小章，小冉，小杨五位同学来到学校中心广场站成一排准备照相。其中小杨不排两端，小胡，小章要相邻。则不同的站法有（ ）种
A.12 B.18 C.24 D.48
8.以下四个命题中正确命题的个数是 ○1依次首尾相接的四条线段必共面；
2l1、l2、l3是空间三条不同的直线，若l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3； ○
○3?、?是两个平面，m是一条直线，如果?∥?，m??，那么m∥?； 4若直线a⊥b，且直线a∥平面?，则b??或b∥? ○
- 1 -
A.1 B.2 C.3 D.4
9．《九章算术》中的邪田意为直角梯形，上下底为畔，高称为正广，非高腰边称为邪（如图）。已知在邪
田ABCD中，以正广BC为长轴，中心为BC中点的椭圆x2y2?:2?2?1(a?b?0)与邪相切于E，东畔CD?1，西畔AB?2，且直ab线BE与直线CE斜率之积为?，则椭圆?的标准方程为 x2y2x2y2x2x22A.??1 B.??1 C.?y?1 D.?y2?1 42622312
??10．已知函数f(x)?2sin(?x??)，其中??0，0????，f(x)?f()恒成立，且f(x)在区间(0,)上恰
44有两个零点，则?的取值范围是 A.?6，10? B. ?6，8? C.?8，10? D.?6，12?
11. 面积为4的正方形ABCD中，M是线段AB的中点，现将图形沿MC、MD折起，使得线段MA、MB重合，得到一个四面体A?CDM（其中点B重合于点A），则该四面体外接球的表面积为 A.19? 38? B. 319? C. 319? D.6
????12. 已知x1，x2???,?，且x1sinx1?x2sinx2?0，则下面结论正确的是
?22?A.x1?x2>0 B.x1?x2>0 C.x12?x22<0 D.x12?x22>0
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
x2y2??1(1?m?4)的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为____. 13. 已知双曲线
4?m1?m14．设m??1(2x?1)dx，(x?2m5)?a0?a1x?a2x2?a3x3?a4x4?a5x5，则a0?a2?a4?___.（用数字作答） 2?2x?y?0?y15. 若实数x，y满足?x?1?y，则Z?的取值范围是____.
2x?1?y?3?0?16．在等腰△ABC中，顶角A?30o，腰AB?AC?4，点D、E、F分别为线段BC、AB、AC上
的动点，则△DEF的周长的最小值为____.
三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，a1?a5?22，a4?15，数列{an}满足
4log2bn?an?3，n?N*.
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若Tn?nb1?(n?1)b2?L?bn，求数列{Tn}的通项公式.
- 2 -
18．（本小题满分12分）如图三棱柱中ABC?A1B1C1，AAC11C为菱形，面ABC，四边形ABCD 为平行四边形. ?CDA?60o,AC⊥AB，（Ⅰ）求证：平面ACC1⊥平面A1B1CD； （Ⅱ）求二面角C?A1D?C1的余弦值.
19．（本小题满分12分）已知抛物线C:y2?4x的焦点为F. （Ⅰ）若A在抛物线C上，B(1,1)，求AB?AF的最小值；
uuuruuur8（Ⅱ）过点(?1,0)的直线与抛物线C:y2?4x交于M(x1,y1)、N(x2,y2)两点，且FM?FN?，若P(x1,?y1)，
9AA1⊥平
AB?1.
求直线MN的方程以及直线NP的方程.
20．（本小题满分12分）近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时
间的推广期，由于推广期优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付。某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示： 表1：
x 1 6 2 11 3 21 4 34 5 66 6 101 7 196 y 根据以上数据，绘制了如图1所示的散点图.
（Ⅰ）根据散点图判断，在推广期内，y?a?bx与y?c?dx(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支
付的人次y 关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码
支付的人次；
（III）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2所示： 表2：
- 3 -
支付方式 比例 现金 10% 乘车卡 60% 扫码 30% 已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码1支付的乘客随机优惠。根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为，享受8折优
611惠的概率为，享受9折优惠的概率为，根据所得数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，
23估计一名乘客一次乘车的平均费用。 参考数据：
y v 1.54 17?xy iii?17?xvi?17ii 100.54 3.47 62.14 2535 50.12 其中vi?lgyi,v?参考公式：
?v.
ii?17对于一组数据?u1,v1?,?u2,v2?,,?un,vn?，其回归直线v????u的斜率和截距的最小二乘估计分别为
????uv?nuviii?1nn?ui2?nui?12?u. ??v??,?1121．（本小题满分12分）已知函数f(x)?(x2?2x)lnx?kx4?(5k?1)x3?2kx2?2x.
43（Ⅰ）求k?0，求f(x)的最大值；
（Ⅱ）若f(x)在(0,4)内存在唯一极值点，求k的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1:x?y?1与曲线C2:?O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）写出曲线C1、C2的极坐标方程；
OB??4,（Ⅱ）在极坐标系中，已知l:???(??0)，与C1、C2的公共点分别为A、B,??(0,)，当
2?x?2?2cos?（? 为参数），以坐标原点
y?2sin??OA求?的值.
23. [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）
- 4 -
已知函数f(x)?|x?2|?|2x?1|. （Ⅰ）求不等式f(x)??5的解集；
（Ⅱ）若存在x?R,不等式|b?2a|?|2b?a|?|a|(|x?1|?|x?m|)成立，求实数m的取值范围.
- 5 -