杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研
初三数学试卷 2018.1
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、
本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步
骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x?6y，那么下列结论正确的是（ ）
（A）x:6?y:5； （B）x:5?y:6； （C）x?5,y?6； 2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）
（D）x?6,y?5．
（A）都含有一个40°的内角； （B）都含有一个50°的内角； （C）都含有一个60°的内角； （D）都含有一个70°的内角．
3．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB:DE?1:2，那么下列等式一定成立的是（ ） （A）BC:DE?1:2；
（B）△ABC的面积∶△DEF的面积=1:2； （C）?A的度数∶?D的度数=1:2； （D）△ABC的周长∶△DEF的周长=1:2.
????4．如果a?2b（a,b均为非零向量）,那么下列结论错误的是（ ）
?1???????（A）a//b； （B）a?2b?0； （C）b?a； （D）a?2b．
225．如果二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是（ ）
（A）a?0；
O （第5题图） （B）b?0； （C）ac?0；
A D （D）bc?0．
y x B F E C （第6题图）
6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且?AED??B，再将下列四个选项
中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF的是（ ） （A）
EAED； ?BDBF（B）
EAED； ?BFBD （C）
ADAE； ?BDBF （D）
BDBA. ?BFBC
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．抛物线y?x2?3的顶点坐标是 ．
?1?1??8．化简：2(a?b)?3(a?b)= ．
229．点A??1,m?和点??2,n?都在抛物线y?(x?3)2?2上，则m与n的大小关系为m n（填“?”或“?”）．
10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为?0,4?的抛物线的表达式 ．
11．如图，DE∥FG∥BC，AD:DF:FB?2:3:4，如果EG?4，那么AC= ．
12．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如
果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是 ．
113．Rt△ABC中，?C?90?，如果AC?9，cosA?，那么AB= .
314．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是
1∶ .
15．如图，Rt△ABC中，?C?90?，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH交于点O，
如果AB?12，那么CO= ． 16．已知抛物线y?ax2?2ax?c，那么点P??3， 4?关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 ．17．在平面直角坐标系中，将点??b,?a?称为点?a,b?的“关联点”（例如点??2,?1?是点?1,2?的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限．
18．如图，在△ABC中，AB?AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落在点D处，如
2果sinB?，BC?6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是 .
3
A A A F A D D E
M E F G O O B C B C B B C H C （第11题图） （第18题图） （第12题图） （第15题图）
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：
cos45??tan45??sin60??cot60?
cot45??2sin30?
20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）
3?ACB?90?， 已知：如图，Rt△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且AD:DB?2:3，sinB?，
5A DE⊥BC.
（1）求?DCE的正切值；
21．（本题满分10分）
甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.
y
H ． D
C x
E B A（O）
（第21题图）
????????????????（2）如果设AB?a，CD?b，试用a、b表示AC.
C D E （第20题图）
B