5.3 分式的乘除
A组
1．化简x÷xy·1
x的结果是(B)
A. x B. yyx C. xy D. 1
2．下列分式中，最简分式是(A)
A. x2－1x＋1x2＋1 B. x2－1 C. x2－2xy＋y2x2－36x2－xy D. 2x＋12 ．化简(a2
b)3
·b2
3a的结果是(A)
A. a5b5 B. a4b5
C. ab5
D. a5b6
4．计算：
2b2
(1)a·－aa4bc2＝－2c2．
(2)x2y÷???－xy2???
＝－xy．
(3)a÷???
a·1a???
＝__a__．
(4)
1a2
－a·a－1a＝__1a2__． 5．计算：
2
2
2
(1)??y?6x???÷??y2?－4x???
【解】 原式＝y216x2
36x4·y4 ＝
49x2y2
.
(2)
a－1aa2－4a＋4÷－1a2－4
. 【解】 原式＝a－1（a－2）（a＋2）
（a－2）2·
a－1
＝
a＋2
a－2
. 1
22
x－2y4y－x(3)2÷22. 2x＋2xyx＋2xy＋y2
x－2y（x＋y）
【解】 原式＝·
2x（x＋y）（2y＋x）（2y－x）
x＋y＝－. 2x（x＋2y）
3a＋1a－2a＋12－a6．已知＝0，求2÷(a－1)·的值．
aa－2aa－13a＋1
【解】 ∵＝0，∴3a＋1＝0且a≠0，
2
a1∴a＝－.
3
（a－1）12－a原式＝··
a（a－2）a－1a－1＝
2－a1
＝－. a（a－2）a2
11
当a＝－时，原式＝－＝3.
3a7．请在下面三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式：a－1；ab－b；ab＋b.
【解】 本题共有六种答案，只要给出其中一种答案即可．
2
a2－1（a＋1）（a－1）a＋1＝＝. ab－bb（a－1）ba2－1（a＋1）（a－1）a－1
＝＝. ab＋bb（a＋1）bab－bb（a－1）b＝＝. 2
a－1（a＋1）（a－1）a＋1ab－bb（a－1）a－1
＝＝. ab＋bb（a＋1）a＋1
ab＋bb（a＋1）b＝＝. 2
a－1（a＋1）（a－1）a－1ab＋bb（a＋1）a＋1
＝＝. ab－bb（a－1）a－1
B组
x＋3x2＋3x1
8．化简：2÷2＝____．
x－2x＋1（x－1）x2
x＋3（x－1）1
【解】 原式＝＝. 2·
（x－1）x（x＋3）x 2
x2＋6x＋9x＋3
9．已知y＝2÷2－x＋3，试说明不论x为何使代数式有意义的值，y的值
x－9x－3x均不变．
2
【解】 y＝（x＋3）（x＋3）（x－3）·x（x－3）
x＋3－x＋3
＝
x＋3x－3·x（x－3）x＋3
－x＋3 ＝x－x＋3＝3.
∴不论x为何使代数式有意义的值，y的值均不变．
x2x2－3xy＋2y210．若y＝7，求2x2＋5xy－7y2的值．
【解】 设x＝2t，则y＝7t(t≠0)．
∴x2－3xy＋2y2（x－y）（x－2y）x－2y2x2＋5xy－7y2＝（x－y）（2x＋7y）＝2x＋7y ＝
2t－2×7t－122×2t＋7×7t＝t53t＝－12
53
.
211．(1)计算：(xy－x2
)÷x－2xy＋y2x－yxy·x2. 【解】 原式＝x(y－x)·xyx－y（x－y）2·x2
＝－y. 2
(2)计算：16－mm－4m－2
16＋8m＋m2÷2m＋8·m＋2
. 【解】 原式＝（4－m）（4＋m）（4＋m）2·2（m＋4）m－2
m－4·m＋2 ＝－2（m－2）m＋2 ＝－2m＋4
m＋2 ＝
4－2mm＋2
. (3)当分式x2－y2ax＋aya2x－a2y·（x＋y）2
的值等于5时，求a的值． 【解】 原式＝（x＋y）（x－y）a2（x－y）·a（x＋y）1
（x＋y）2＝a，
∴1a＝5，∴a＝1
5
. (4)先化简x－35?2x－4÷??5
?x－2÷9－x2??
，再任意选一个实数作为x的值代入求值．
3