- 2019年广东省高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A＝{x|x﹣1＜2}，B＝{y|y＝2，x∈A}，则A∩B＝（ ） A．（﹣∞，8） 2．（5分）复数z＝A．
2
x
B．（﹣∞，3） C．（0，8） D．（0，3）
﹣i（i为虚数单位）的虚部为（ ） B．
2
C． D．
3．（5分）双曲线9x﹣16y＝1的焦点坐标为（ ） A．（±
，0）
B．（0，
）
C．（±5，0） D．（0，±5）
4．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2+a8＝34，S4＝38，则a1＝（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
2
5．（5分）已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x﹣2x﹣4，则关于x的不等式f（x）＜﹣1的解集为（ ） A．（﹣∞，﹣1）
B．（﹣∞，3）
C．（﹣1，3）
D．（﹣1，+∞）
6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．3π
B．4π
C．6π
D．8π
7．（5分）执行如图的程序框图，依次输入x1＝17，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝23，则输出的S值及其统计意义分别是（ ）
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A．S＝4，即5个数据的方差为4 B．S＝4，即5个数据的标准差为4 C．S＝20，即5个数据的方差为20 D．S＝20，即5个数据的标准差为20
8．（5分）已知A，B，C三点不共线，且点O满足16A．C．
＝12＝﹣12
+3+3
B．D．
﹣12＝12＝﹣12n
﹣3﹣3﹣3
＝，则（ ）
9．（5分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an+an+1＝2（n∈N*），则S13＝（ ） A．
B．
C．
D．
10．（5分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足＝＝
≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点
C称为线段AB的黄金分割点在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为（ ）
A．
B．
﹣2
C．
D．
11．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+）+（ω＞0），点P，Q，R是直线y＝m（m＞0）
，则ω+m＝（ ）
与函数（fx）的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|＝|QR|＝
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A． B．2
x
C．3 D．
12．（5分）已知函数若f（x）＝（kx+）e﹣3x，若f（x）＜0的解集中恰有两个正整数，则k的取值范围为（ ） A．（C．（
，，
] ]
B．[D．[
，，
） ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．（5分）（2x+y）的展开式中，xy的系数为 ． 14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为 ．
．若点D，
62415．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，AP，AB，AC两两垂直，且AP＝AB＝AC＝E分别在棱PB，PC上运动（都不含端点），则AD+DE+EA的最小值为 ． 16．（5分）已知F为抛物线C：x＝2py（p＞0）的焦点，曲线C1是以F为圆心，为半径的圆，直线2＝ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分． 17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosA+（1）求C； （2）若D在边BC上，且BD＝3DC，cosB＝，S△ABC＝10，求AD． csinA＝b+a．
x﹣6y+3p＝0与曲线C，C1从左至右依次相交于P，Q，R，S，则2
18．（12分）已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，AB∥CD，CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC＝2
，且二面角F﹣AB﹣C的大小为30°．
（1）证明：AB⊥平面ADE； （2）求二面角E﹣BC﹣F的余弦值．
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