江苏省溧水高级中学期初模拟考试
数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1＋3i
1、若复数z＝(i为虚数单位)，则|z|? ▲ ．
1－i
2、已知集合A?{2?a,a}，B?{?1,1,3}，且A?B，则实数a的值是 ▲ ． 3、某高中共有1 200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列.现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 ▲ ．
2x2y2x，则实数m= ▲ ．??1的渐近线方程为y??4、已知双曲线
4m25、执行下面的伪代码后，输出的结果是 ▲ ．
6、从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ▲ ．
7、若圆柱的侧面积和体积的值都是12?，则该圆柱的高为 ▲ ． 8、在等比数列{an}中,已知a3?4，a7?2a5?32?0，则a7? ▲ ．
i←1 x←4 Whilei<10 x←x+2i i←i+3 End While Print x （第5题） 9、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)??x2?3x，则不等式
f(x)??x?3的解集是 ▲ ．
ππ?2α＋3π?＝ ▲ ．－，?，若m·10、已知m＝(cosα，sinα)，n＝(2，1)，α∈?n＝1，则sin 2??22??11、如图,在△ABC中，D是BC上的一点．已知B=60°，AD=2，AC=错误！未找到引用源。，DC=错误！未找到引用源。，则AB= BD第11题图 AC ▲ ．
12、如图，在?ABC中，AB?AC，BC?2，AD?DC，AE?1EB，21若BD?AC??，则CE?AB? ▲ ．
213、在平面直角坐标系xOy中，已知过原点O的动直线l与圆
C:x+y-6x+5=0相交于不同的两点A,B，若A恰为线段OB的中点，则圆心C到直线l的距离为 ▲ ．
2??2x－3x，x≤0，
14、已知函数f(x)＝?x2若不等式f(x)≥kx对x∈R恒成立，则实数k的取值范
?e＋e，x＞0.?
2
2
第12题图
围是 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15、(本小题满分14分)
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC，D、E分别为BC、CC1中点， BC1⊥B1D．
求证：(1) DE∥平面ABC1；(2) 平面AB1D⊥平面ABC1．
16、(本小题满分14分)
1
在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC＋c＝b.
2
(1) 求角A的大小；
(2) 若a＝15，b＝4，求边c的大小．
17、(本小题满分14分)
x2y2
如图，已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，M在PF1上，
ab→→
且满足F1M＝λMP(λ∈R)，PO⊥F2M，O为坐标原点． x2y2
(1) 若椭圆方程为＋＝1，且P(2，2)，求点M的横坐标；
84(2) 若λ＝2，求椭圆离心率e的取值范围．
18、(本小题满分16分)
如图,某市有一条东西走向的公路l,现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m.在施工过程中发现在O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹.为了保护古迹,该市决定以A为圆心、1百米为半径设立一个圆形保护区.为了连通公路l,m,欲再新建一条公路PQ,点P,Q分别在公路l,m上(点P,Q分别在点O的正东、正北方向),且要求PQ与圆A相切. (1) 当点P距O处2百米时,求OQ的长; (2) 当公路PQ的长最短时,求OQ的长.