江西省南昌二中2013－2014学年度下学期第一次考试
高二数学（文）试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共50分）
1? （ ） z11111313 A. ?i B. ?i C. ?i D. ?i
222222221．设z?1?i（i是虚数单位），则
2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，x∈A}，则A∩B＝ ( ) A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2}
3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的 ( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列各组函数中，f(x)与g(x)是否表示同一函数为 （ ） ①f(x)?lnx,g(x)?x1lnx2 ②f(x)?x,g(x)?x2 2lnx③f(x)?lne,g(x)?eA．①④
2 ④f(x)?log1x,g(x)?log221 xB．③④ C．④ D．③
5．函数y?log1(3x?2)的定义域是 （ ）
2223336．已知函数f(x)使得3f(x?1)?f(1?x)?2x?1成立，则f(x)= （ ）
11111 A．f(x)?2x B．f(x)?x C．f(x)?x? D．f(x)?x?
2222255552227．已知命题ppR，，:p:??x??R,R使,使sinsinxx?命题命题qq:::??xx??R都有x2???x???11??00.?xR?R使sinx??;;;命题qR,都有都有1?0.给出下列结论：::x?x?,,使sinx?命题q?R,,都有xxxx?1?0222
①命题“p?q”是真命题 ②命题“p??q”是假命题 ③命题“?p?q”是真命题 ④命题“?p??q”是假命题,
A ．[1,??) B ．(,??) C．[,1] D．(,1]
其中正确的是 ( ) A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③
8．命题“?(x,y),x,y?R,2x?3y?3?0”的否定是 （ ） A.?(x,y),x,y?R,2x?3y?3?0 B.?(x,y),x,y?RR,2x?3y?3?0 C.?(x,y),x?R,y?R,2x?3y?3?0 D.?(x,y),x?R,y?R,2x?3y?3?0
9．函数f(x)?log1(?x?2x?15)的单调递增区间为 （ ）
32A．(??,1] B．[1,??) C．[1,5] D．[1,5)
39
10． f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x∈R总有f(x＋)＝－f(x)，则f(－)的值为( )
22
39
A．0 B．3 C. D．－
22
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）
11．已知f(2x-1)的定义域为（-1，5］，求函数f(x)的定义域 。 12．若100a?5,10b?2，则2a?b= 。 13．函数f(x)?32?2x2?4x?7的单调递增区间为 。
14．若f(x)?3|x| (x∈[a，b])的值域为[1，9]，则 b-a的取值范围是______. 15．下列说法： ①命题“?x?R,使2x?3”的否定是“?x?R,使2x?3”； ②函数f(x)?(m2?m?1)xm是幂函数，且在x?(0,??)上为增函数，则m?2； ③命题“函数f(x)在x?x0处有极值，则f'(x0)?0”的否命题是真命题； ④函数y?tan(2x??6)在区间(???,)上单调递增； 312⑤“log2x?log3x”是“2x?3x”成立的充要条件。 其中说法正确的序号是 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）
16（本小题满分12分）
已知集合A?{x|3?x?7},B?{x|2?x?10},C?{x|x?a}. （Ⅰ）求A?B;CRA?B； （Ⅱ）若A?C??,求a的取值范围.
17（本小题满分12分）已知幂函数f(x)?xm2?2m?3(m?N?)的图像关于y轴对称，且在
?m3(0,??)上函数值随x的值增大而减小，求满足?a?1?
??3?2a??m3 的a 取值范围.
18（本小题满分12分）命题p:实数x满足x2?4ax?3a2?0（其中a?0），命题q:实数x满
?|x?1|?2,?足?x?3 ?0.??x?2（Ⅰ）若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围； （Ⅱ）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
?1??1?19．（本小题满分12分）已知函数f?x??1?a??????。
?2??4?(I)当a?1时，求函数f(x)在???,0?上的值域；
（II）若对任意x??0,???，总有f(x)?3成立，求实数a的取值范围；
20（本小题满分13分）f(x)是定义在(0,??)，对于任意x?1都有f(x)?0，且
xxxf()?f(x)?f(y) y (I)求证f(x)在定义域(0,??)为增函数．
1 （II）若f(6)?1，解不等式f(x?3)?f()?2
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