【例3】 如图1，直线l1:y?3x?3与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为
C?1，0?．
⑴ 求证：?ABC??ACB
⑵ 如图2，过x轴上一点D??3，0?，作DE?AC于E，DE交y轴于F点，交AB于G点，求G点的坐标；
⑶ 如图3，将△ABC沿x轴向左平移，AC边与y轴交于点P（P不同于A和C两点），过P 点作一直线与AB的延长线交于Q点，与x轴交于点M，且CP=BQ.在△ABC平移的过程 中，线段OM的长度是否发生变化？若不变，请求出它的长度．若变化，确定其变化范围．
yyyAEGxDBFO图2BCxMOQ图3PCxAl1BOl2CA图1
【例4】 如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足?a?2??b?4?0．
yy2MBMONAxOAxP
⑴求直线AB的解析式；
⑵若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值； ⑶过A点的直线y=kx-2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为?1，过N点的直线y?交AP于点M，试证明
kkx?22PM?PN的值为定值． AM题型二：一次函数与面积综合
思路导航
解决平面直角坐标系中的图形面积问题通常可采用的方法有：
y1. 公式法：三角形、特殊四边形等面积公式； 2. 割补法：通过“割补”转化为易求图形面积的和或差； 3. 容斥法；
4. 等积变换法：①平行线法：构造同底等高；②直角三角形：ab=ch； 5. 铅垂线法：如右图所示S△ABC?必要时需分类讨论．
Ah1BPh2xCO1AP??h1?h2?，AP称为铅垂高， h1?h2称为水平宽． 2典题精练
【例5】 已知：平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?b?k?0?与直线y?mx?m?0?交于点A??2，4?．
⑴求直线y?mx?m?0?的解析式；
⑵若直线y?kx?b?k?0?与另一条直线y?2x交于点B，且点B的横坐标为?4，求△ABO的面积．
真题赏析
1【例6】 已知：一次函数y?x?3的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（a，1）．
2⑴求a的值及正比例函数y=kx的解析式； ⑵点P在坐标轴上（不与点O重合），若PA=OA，直接写出P点的坐标；
⑶直线x=m与一次函数的图象交于点B，与正比例函数图象交于点C，若△ABC的面积记为S，求S关于m的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
复习巩固
题型一 一次函数与全等三角形综合 巩固练习
【练习1】如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A?0，4?，点B，C
在x轴上，C点坐标为?m，0?.作BE?AC，垂足为E（点 ，直线BE与y轴 E在线段AC上，且点E与点A不重合）
交于点D，BD?AC．第一象限内有一点P，坐标为
?m，m?4?，连接PA，DC，求证：?PAC??BDC.
【练习2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为??1，0?、?4，0?，点D在y
轴上 AD∥BC，点E在CD上，且满足AE、BE分别平分?DAB、?CBA． ⑴ 请你判断此时线段CE与DE是否相等，并证明你的结论；
⑵ 已知?DAB?60°，直接写出线段BC的长．
y4ED2Cy(0,4)ADEP(m,m+4)BOCx4E2DCAO-11B5xA-11D'B5
【练习3】如图，已知直线OA的解析式为y=x，直线AC垂直x轴于点C，点C的坐标为?2，0?，
直线OA关于直线AC的对称直线为AB交x轴于点B． ⑴ 写出点A及点B的坐标；
DB的面积为1，求⑵ 如图，直线AD交x轴于点D，且△A点D的坐标；
yAHOCEDFBx