四川省双流县中学2010届高三第二次月考
数学理科试题
命题人：张清 陈传燕（2009年10月）
第Ⅰ卷（选择题、填空题，共76分）
符合题目要求的，把正确选项的代号填在第Ⅱ卷的指定位置上．1、下列求导运算正确的是
一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是
1??1?A、?x???1?2
x?x??C、3x?3xlog3e
B、x2cosx?????2xsinx??D、?log2x???*2、已知集合M???x,y?x?y?3,x,y?N?1xln2，则集合M的真子集个数为
A、8个 B、7个 C、6个 D、5个
23、“?2?m?2”是“实系数一元二次方程x?mx?1?0无实数根”的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4、下列对应是从集合A到集合B的映射的是
A、A?R,B?R,f:x?y? B、A??a??2C、A??xx?0?,B?R,f:x?y,y?x?1?1x?11??1?1a?N?,B??bb?,n?N*?,f:a?b? 2na???D、A??平面?内的矩形?,B??平面?内的圆?,f:作矩形的外接圆5、若函数y?f?x?的值域是?,3?，则函数F?x??f?x??的值域是
fx2????A、??1?38?,? ?23?
B、?2,?10? ??3?0.3C、?2,?
3?8???
D、??2,??10?3???1?6、设a?log12，b?log23，c???，则
?2?3A、a?b?c B、a?c?b C、b?c?a D、b?a?c
7、设P和Q是两个集合，定义集合P?Q??xx?P,且x?Q?，如果P??xlog2x?1?，
Q?xx?2?1，那么P?Q等于
A、?0,1?
B、?0,1?
??
C、?1,2?
D、?2,3? 8、定义在R上的函数f?x?不是常函数，且满足f?x?1??f?x?1?，f?x?1??f?1?x?，则f?x?
A、是奇函数也是周期函数 B、是奇函数但不是周期函数 C、是偶函数也是周期函数 D、是偶函数但不是周期函数
?x?a?x?1?ax?bx?1?29、函数f?x???x?bx?3在x?1处连续，则limx的值为
x???a?bx?x?1???x?1A、1 B、?1 C、2 D、?210、若函数f?x??kax?a?x?a?0,a?1?在???,???上既是奇函数，又是增函数，则
g?x??loga?x?k?的图象是
311、若函数f?x??logax?ax ?a?0,a?1?在区间?????1?,0?内单调递增，则a的取值2??范围是
?9??3? D、?,1?,???
?4??4???x?0??log2?1?x?R12、定义在上的函数f?x?满足f?x???，则f?2010?的fx?1?fx?2x?0????????A、?,1?
B、?1,?
C、??1??4??9??4?值为
A、?1 B、0 C、1 D、2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在第II卷指定位置上．
13、关于x的二次方程7x?(p?13)x?p?p?2?0的两根?、?，满足：
220???1???2，则实数p的取值范围是 。
14、设函数y?f?x?存在反函数y?f函数y?f?1?1?x?，且函数y?x?f?x?的图象过点?1,2?，则
?x??x的图象一定过点 ．
215、已知函数f?x?的导函数是f??x?，且满足f?x??3x?2xf??1?，则曲线y?f?x?在?1,f?1??处的切线方程是 ．
16、对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“科比函数”．
2（1）给出下列两个函数：①f(x)?x?1；②f(x)?x，其中是“科比函数”的函数序号
是 ．
（2）若函数f(x)?k?，则实数k的取值范围是 ．x?2是“科比函数”
第Ⅱ卷（解答题，共74分）
三、解答题：本大题共6个小题，共74分，第17、18、19、20、21题各12分，第22题14分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、已知集合A?xx?2ax?a?1?0，B??xx?1??1?，命题p:2?A，命题
?ax?2?“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．q:1?B，若复合命题“p或q”为真命题，
?22??
18、设函数y?f?x?是定义在(0,??)上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数x,y都有f?xy??f?x??f?y?；（2）f?x?是(0,??)上的减函数；（3）f?3???1．则
?1??9? （Ⅱ）如果不等式f?x??f?2?x??2成立，求x的取值范围．
（Ⅰ）求f?1?和f??的值；
19、如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC，AC?BC?CC1，
M、N分别是A1B、B1C1的中点．
C1
A1 （Ⅰ）求证：MN⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直线BC1和平面A1BC所成角的大小．
N
B1
M C A
B