四年级下册数学试题-竞赛思维训练:06还原问题(四年级竞赛)教师版

备课说明:

①教学目标:熟练掌握各类型还原问题,会解典型复杂还原问题。 ②教学重难点:列表法解复杂还原问题。

一个数量经过若干次变化成了另一个结果,我们从结果出发,根据每一次变化情况,一步一步地倒着想,把结果还原成开始状态,这类问题叫做还原问题,又叫逆运算问题。 对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题,可以直接列式一步步倒着推算,对于变化复杂的,可借助列表和画图来帮助解决问题。

请在下列的方框里填上正确的数。

[(□-8)+10]÷7×4=56

【答案】96

【解答】56?4?7?10?8?96

-8

+10÷7×456

796-888+1098÷

414×56÷456

88+898-1014×7 有一个数,把它乘以4以后减去46,再把所得的差除以3,然

后减去10,最后得4。问:这个数是几?

某数加上6,再乘以6,再减去6,再除以6,其结果等于6。则这个数等于______.(新知杯2试真题) 【答案】【解答】

22

1

?(4?10)?3?46??4?22

(6?6?6)?6?6?1

甲、乙、丙三组共有图书90本,乙组向甲组借3本后,又送给丙组5

本,结果三个组拥有相等数目的图书。问:甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书? 【答案】甲组33本,乙组32本,丙组25本

【解答】尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去,但图书的总数90本没有变,由最后三个组拥有相同数目的图书知道,每个组都有图书90÷3=30(本)。根据题目条件,就能求得三组原来各有多少本图书。 90?3?30 (本) 甲组原有30?3?33 (本) 乙组原有30?3?5?32 (本) 丙组原有30?5?25 (本)

甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本,班主任老师提议让

四个组的书一样多,得到拥护,于是从甲调14本给乙,从乙调15本给丙,从丙调17本给丁,从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多,这说明甲组原来有书________本。(希望杯1试真题) 【答案】66本

【解答】最后每组有书 280?4?70(本) 甲组原来有书 70?14?18?66(本)

①果园里有一棵桃树,有一天,3只猴子来摘桃子吃,第一只猴子吃

了一个桃子并摘下了桃子的一半,然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的一半,最后第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半,这时树上刚好还有4个桃子。原来树上一共有多少个桃子? 【答案】49个

【解答】[(4×2+3)×2+2]×2+1=49(个)

② 一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米? 【答案】54米

?15?7?10)?2?3??2?54 (米)。 【解答】(

①某孩子付一元钱进入第一家商店,他在店里花了剩余的钱的一

半,走出商店时,又付了一元钱。之后,他又付一元钱进入第二家商店,在这里他花了剩余的钱的一半,走出商店时又付了一元钱,接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店。当他离开第四家商店后,这时他身上只剩下一元钱。那么他进入第一家商店之前身上有_____元钱。 【答案】61元

【解答】(1+1)×2+1=5,(5+1)×2+1=13,(13+1)×2+1=29,(29+1)×2+1=61(元)

② 有一筐西瓜,第一次取出全部的一半又1个,第二次取出剩下的一半又1个,第三次取出剩下的一半又1个,筐里还剩1个西瓜。这个筐里原有西瓜______个。(小机灵杯初赛真题)

【答案】22个

【解答】{[(1?1)?2?1]?2?1}?2?22(个)

甲、乙两桶油各有若干千克,如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入

乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是24千克。问两桶油原来各多少千克?

【答案】甲桶原有油30千克,乙桶原有油18千克 【分析】 现在 乙未倒给甲 甲未倒给乙

两只猴子拿26个桃,甲猴眼疾手快,抢先得到,乙猴看甲猴拿的

太多,就去抢了一半,甲猴不服,又从乙猴那里抢走一半,乙猴不肯,甲猴就还给了乙猴5个,这时乙猴比甲猴多2个,问甲猴最初拿了多少个桃子? 【答案】甲猴最初拿了16个桃子. 【分析】依题意,可列出下表

甲 24kg 12kg 30kg 乙 24kg 36kg 18kg

有甲、乙、丙三个小组,现对这三组人员进行三次调整:第一次丙组

不动,甲、乙两组中的一组调出7人给另一组;第二次乙组不动,甲、丙两组中的一组调出7人给另一组;第三次甲组不动,丙、乙两组中的一组调出7人给另一组。经过三次调整后,甲组有5人,乙组有13人,丙组有6人.问原来各组各有多少人? 【答案】甲5,乙13,丙6

【分析】通过还原可知道每次究竟是谁给谁7人。

最后 乙丙 甲丙 甲乙

甲 5 5 12 5 乙 13 6 6 13 丙 6 13 6 6 有甲、乙、丙三个油桶,各有一些油,先将甲桶里的油倒入乙、丙,

使它们各增加原有油的1倍,再将乙桶里的油倒入甲、丙,使它们的油各增加1倍,最后按同样的方法将丙里的油倒入甲、乙,使它们各增加1倍。这时各桶都有油16千克,甲、乙、丙原来各有油多少千克?

【答案】甲原来有油26千克,乙原来有油14千克,丙原来有油8千克。 【分析】根据题意,可列出如下的倒推过程:

①甲、乙、丙三人分别有石头若干,甲从乙处取来一些石头,使自

己的石头数量翻倍;之后乙从丙处取来一些石头,使自己的石头数量翻倍;最后丙从甲处取来一些石头,使自己的石头数量翻倍;最后三人石头一样多,若最初甲有30块石头,那么乙最初有_____块石头。(新知杯2试真题) 【答案】50块

【分析】设最后三人的石头都为4a(注:设为4a的目的是避免计算过程中出现小数),依题意,可画出如下表格:

则3a?30,解得a?10,乙最初有 5a?50(块)。

②口渴的三个和尚分别捧着一个水罐,最初,老和尚的水最多,并且有一个和尚没水喝,于是老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚;接着大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚;然后小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚。就这样,三个人轮流谦让了一阵,结果太阳落山时,老和尚的水罐里有10升水,小和尚的水罐里则装着20升水。请问:最初大和尚的水罐里有多少升水?

【答案】10升

【解答】每次分完以及分之前必有一个和尚没水,而且最后一次应是大和尚分水给老和尚与小和尚,进行还原: 大→老小 老→大小 小→老大 大→老小 …… 老和尚 10 0 20 10 …… 大和尚 0 20 10 0 …… 小和尚 20 10 0 20 …… 发现规律,最初应该是在老和尚分水前,则大和尚水罐里有10升水。

有一位老人说:“把我的年龄加上12,再

用4除,再减去15后乘以10,恰好是100岁。”这位老人有__________岁。 【答案】88

(100?10?15)?4?12?88 (岁) 【解答】

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