备课说明：
①教学目标：熟练掌握各类型还原问题，会解典型复杂还原问题。 ②教学重难点：列表法解复杂还原问题。
一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。 对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
请在下列的方框里填上正确的数。
[(□－8)＋10]÷7×4＝56
【答案】96
【解答】56?4?7?10?8?96
－8
＋10÷7×456
796－888＋1098÷
414×56÷456
88+898－1014×7 有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然
后减去10，最后得4。问：这个数是几？
某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6。则这个数等于______.（新知杯2试真题） 【答案】【解答】
22
1
?(4?10)?3?46??4?22
(6?6?6)?6?6?1
甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5
本，结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？ 【答案】甲组33本，乙组32本，丙组25本
【解答】尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30(本)。根据题目条件，就能求得三组原来各有多少本图书。 90?3?30 (本) 甲组原有30?3?33 (本) 乙组原有30?3?5?32 (本) 丙组原有30?5?25 (本)
甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让
四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的书一样多，这说明甲组原来有书________本。（希望杯1试真题） 【答案】66本
【解答】最后每组有书 280?4?70（本） 甲组原来有书 70?14?18?66（本）
①果园里有一棵桃树，有一天，3只猴子来摘桃子吃，第一只猴子吃
了一个桃子并摘下了桃子的一半，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半，这时树上刚好还有4个桃子。原来树上一共有多少个桃子？ 【答案】49个
【解答】[（4×2+3）×2+2]×2+1=49（个）
② 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？ 【答案】54米
?15?7?10）?2?3??2?54 (米)。 【解答】（
①某孩子付一元钱进入第一家商店，他在店里花了剩余的钱的一
半，走出商店时，又付了一元钱。之后，他又付一元钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一元钱，接着他又用同样的方式进入第三和第四家商店。当他离开第四家商店后，这时他身上只剩下一元钱。那么他进入第一家商店之前身上有_____元钱。 【答案】61元
【解答】（1+1）×2+1=5，（5+1）×2+1=13，（13+1）×2+1=29，（29+1）×2+1=61（元）
② 有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又1个，第二次取出剩下的一半又1个，第三次取出剩下的一半又1个，筐里还剩1个西瓜。这个筐里原有西瓜______个。（小机灵杯初赛真题）
【答案】22个
【解答】{[(1?1)?2?1]?2?1}?2?22（个）
甲、乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入
乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。问两桶油原来各多少千克？
【答案】甲桶原有油30千克，乙桶原有油18千克 【分析】 现在 乙未倒给甲 甲未倒给乙
两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿的
太多，就去抢了一半，甲猴不服，又从乙猴那里抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给了乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初拿了多少个桃子？ 【答案】甲猴最初拿了16个桃子. 【分析】依题意，可列出下表
甲 24kg 12kg 30kg 乙 24kg 36kg 18kg
有甲、乙、丙三个小组，现对这三组人员进行三次调整：第一次丙组
不动，甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动，甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动，丙、乙两组中的一组调出7人给另一组。经过三次调整后，甲组有5人，乙组有13人，丙组有6人.问原来各组各有多少人？ 【答案】甲5，乙13，丙6
【分析】通过还原可知道每次究竟是谁给谁7人。
最后 乙丙 甲丙 甲乙
甲 5 5 12 5 乙 13 6 6 13 丙 6 13 6 6 有甲、乙、丙三个油桶，各有一些油，先将甲桶里的油倒入乙、丙，
使它们各增加原有油的1倍，再将乙桶里的油倒入甲、丙，使它们的油各增加1倍，最后按同样的方法将丙里的油倒入甲、乙，使它们各增加1倍。这时各桶都有油16千克，甲、乙、丙原来各有油多少千克？
【答案】甲原来有油26千克，乙原来有油14千克，丙原来有油8千克。 【分析】根据题意，可列出如下的倒推过程：
①甲、乙、丙三人分别有石头若干，甲从乙处取来一些石头，使自
己的石头数量翻倍；之后乙从丙处取来一些石头，使自己的石头数量翻倍；最后丙从甲处取来一些石头，使自己的石头数量翻倍；最后三人石头一样多，若最初甲有30块石头，那么乙最初有_____块石头。（新知杯2试真题） 【答案】50块
【分析】设最后三人的石头都为4a（注：设为4a的目的是避免计算过程中出现小数），依题意，可画出如下表格：
则3a?30，解得a?10，乙最初有 5a?50（块）。
②口渴的三个和尚分别捧着一个水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝，于是老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚。就这样，三个人轮流谦让了一阵，结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐里则装着20升水。请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？
【答案】10升
【解答】每次分完以及分之前必有一个和尚没水，而且最后一次应是大和尚分水给老和尚与小和尚，进行还原： 大→老小 老→大小 小→老大 大→老小 …… 老和尚 10 0 20 10 …… 大和尚 0 20 10 0 …… 小和尚 20 10 0 20 …… 发现规律，最初应该是在老和尚分水前，则大和尚水罐里有10升水。
有一位老人说：“把我的年龄加上12，再
用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。”这位老人有__________岁。 【答案】88
（100?10?15）?4?12?88 (岁) 【解答】